微分積分例

$\frac{1}{2} \cos (2 x)$

ステップ 1

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{1}{2} \cos (2 x)$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$

ステップ 2

$f (x) = \cos (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\cos (u)$ の微分係数は $- \sin (u)$ です。

$\frac{1}{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ と $\sin (2 x)$ をまとめます。

$- \frac{\sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

ステップ 3.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \frac{\sin (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

項を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \frac{\sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.2

$- 2$ と $\frac{\sin (2 x)}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 2 \sin (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.3

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1

$2$ を $- 2 \sin (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- \sin (2 x))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- \sin (2 x)}{1} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3.3.2.4

$- \sin (2 x)$ を $1$ で割ります。

$- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \sin (2 x) \cdot 1$

ステップ 3.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \sin (2 x)$

微分積分 例

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