微分積分例

$f (t) = t^{- 3}$ ;, $(\frac{1}{2}, 8)$

ステップ 1

$n = - 3$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 3 t^{- 4}$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 3 \frac{1}{t^{4}}$

ステップ 2.2

$- 3$ と $\frac{1}{t^{4}}$ をまとめます。

$\frac{- 3}{t^{4}}$

ステップ 2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{t^{4}}$

$- \frac{3}{t^{4}}$

ステップ 3

$t = \frac{1}{2}$ で微分係数を求めます。

$- \frac{3}{{(\frac{1}{2})}^{4}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分母を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{3}{\frac{1^{4}}{2^{4}}}$

ステップ 4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{3}{\frac{1}{2^{4}}}$

ステップ 4.1.3

$2$ を $4$ 乗します。

$- \frac{3}{\frac{1}{16}}$

$- \frac{3}{\frac{1}{16}}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$- (3 \cdot 16)$

ステップ 4.3

$- (3 \cdot 16)$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$3$ に $16$ をかけます。

$- 1 \cdot 48$

ステップ 4.3.2

$- 1$ に $48$ をかけます。

$- 48$

$- 48$

$- 48$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$