微分積分例

$x = \sin^{2} (t)$ と $y = \cos (t)$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = \sin^{2} (t)$

ステップ 2

方程式を $\sin^{2} (t) = x$ として書き換えます。

$\sin^{2} (t) = x$

ステップ 3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sin (t) = \pm \sqrt{x}$

ステップ 4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\sin (t) = \sqrt{x}$

ステップ 4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\sin (t) = - \sqrt{x}$

ステップ 4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\sin (t) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$

$\sin (t) = \sqrt{x}, - \sqrt{x}$

ステップ 5

各解を求め、 $t$ を解きます。

$\sin (t) = \sqrt{x}$

$\sin (t) = - \sqrt{x}$

ステップ 6

$\sin (t) = \sqrt{x}$ の $t$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $t$ を取り出します。

$t = \arcsin (\sqrt{x})$

$t = \arcsin (\sqrt{x})$

ステップ 7

$\sin (t) = - \sqrt{x}$ の $t$ について解きます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $t$ を取り出します。

$t = \arcsin (- \sqrt{x})$

$t = \arcsin (- \sqrt{x})$

ステップ 8

すべての解をまとめます。

$t = \arcsin (\sqrt{x})$

$t = \arcsin (- \sqrt{x})$

ステップ 9

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = \cos ((\arcsin (\sqrt{x}), \arcsin (- \sqrt{x})))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$