微分積分例

$\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$

ステップ 1

$u = 1 - x$ とします。次に $d u = - d x$ すると、 $- d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 1 - x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

書き換えます。

$\frac{- 1}{1}$

ステップ 1.1.2

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int \frac{- 1}{\sqrt{u}} d u$

ステップ 2

分数の前に負数を移動させます。

$\int - \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

ステップ 3

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{u}$ を $u^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u$

ステップ 4.2

$u^{\frac{1}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$- \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u$

ステップ 4.3

${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u$

ステップ 4.3.2

$\frac{1}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$- \int u^{\frac{- 1}{2}} d u$

ステップ 4.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \int u^{- \frac{1}{2}} d u$

ステップ 5

べき乗則では、 $u^{- \frac{1}{2}}$ の $u$ に関する積分は $2 u^{\frac{1}{2}}$ です。

$- (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$- (2 u^{\frac{1}{2}} + C)$ を $- 1 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$ に書き換えます。

$- 1 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 6.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 u^{\frac{1}{2}} + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $1 - x$ で置き換えます。

$- 2 {(1 - x)}^{\frac{1}{2}} + C$

微分積分 例

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