微分積分例

$1959 \cdot e^{1959 x}$

ステップ 1

$1959 \cdot e^{1959 x}$ を関数で書きます。

$f (x) = 1959 \cdot e^{1959 x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 1959 \cdot e^{1959 x} d x$

ステップ 4

$1959$ は $x$ に対して定数なので、 $1959$ を積分の外に移動させます。

$1959 \int e^{1959 x} d x$

ステップ 5

$u = 1959 x$ とします。次に $d u = 1959 d x$ すると、 $\frac{1}{1959} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 5.1

$u = 1959 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 5.1.1

$1959 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [1959 x]$

ステップ 5.1.2

$1959$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $1959 x$ の微分係数は $1959 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$1959 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1959 \cdot 1$

ステップ 5.1.4

$1959$ に $1$ をかけます。

$1959$

ステップ 5.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$1959 \int e^{u} \frac{1}{1959} d u$

ステップ 6

$e^{u}$ と $\frac{1}{1959}$ をまとめます。

$1959 \int \frac{e^{u}}{1959} d u$

ステップ 7

$\frac{1}{1959}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{1959}$ を積分の外に移動させます。

$1959 (\frac{1}{1959} \int e^{u} d u)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$\frac{1}{1959}$ と $1959$ をまとめます。

$\frac{1959}{1959} \int e^{u} d u$

ステップ 8.2

$1959$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1959}{1959} \int e^{u} d u$

ステップ 8.2.2

式を書き換えます。

$1 \int e^{u} d u$

ステップ 8.3

$\int e^{u} d u$ に $1$ をかけます。

$\int e^{u} d u$

ステップ 9

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$e^{u} + C$

ステップ 10

$u$ のすべての発生を $1959 x$ で置き換えます。

$e^{1959 x} + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = 1959 \cdot e^{1959 x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $e^{1959 x} + C$

微分積分 例

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