微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + \tan (\frac{5 x}{2})$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + lim_{x \to \frac{π}{2}} \tan (\frac{5 x}{2})$

ステップ 4

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{5 x}{2})$

ステップ 5

$\frac{5}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

ステップ 6

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

ステップ 6.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1.1

共通因数を約分します。

$\sin (2 \frac{π}{2}) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

ステップ 7.1.1.2

式を書き換えます。

$\sin (π) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

ステップ 7.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin (0) + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

ステップ 7.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 + \tan (\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2})$

ステップ 7.1.4

$\frac{5}{2} \cdot \frac{π}{2}$ を掛けます。

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ステップ 7.1.4.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{π}{2}$ をかけます。

$0 + \tan (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

ステップ 7.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$0 + \tan (\frac{5 π}{4})$

ステップ 7.1.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$0 + \tan (\frac{π}{4})$

ステップ 7.1.6

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$0 + 1$

ステップ 7.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

微分積分 例

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