微分積分例

$\int (7 + t) \sqrt{t} d t$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{t}$ を $t^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int (7 + t) t^{\frac{1}{2}} d t$

ステップ 2

$(7 + t) t^{\frac{1}{2}}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

ステップ 2.2

$t$ を $1$ 乗します。

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{1} t^{\frac{1}{2}} d t$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{1 + \frac{1}{2}} d t$

ステップ 2.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d t$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{2 + 1}{2}} d t$

ステップ 2.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{3}{2}} d t$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 7 t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

ステップ 4

$7$ は $t$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$7 \int t^{\frac{1}{2}} d t + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

ステップ 5

べき乗則では、 $t^{\frac{1}{2}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ です。

$7 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \int t^{\frac{3}{2}} d t$

ステップ 6

べき乗則では、 $t^{\frac{3}{2}}$ の $t$ に関する積分は $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ です。

$7 (\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C) + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{2}{3}$ と $t^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$7 (\frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + C) + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$\frac{14 t^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

ステップ 7.3

項を並べ替えます。

$\frac{14}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例