微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{4 + x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - lim_{x \to 2} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

ステップ 5

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{lim_{x \to 2} 6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

ステップ 7

$x$ が $2$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + x^{2}}$

ステップ 8

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{lim_{x \to 2} 4 + lim_{x \to 2} x^{2}}$

ステップ 9

$x$ が $2$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + lim_{x \to 2} x^{2}}$

ステップ 10

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

ステップ 11

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 11.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - lim_{x \to 2} x}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

ステップ 11.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - 2}}{4 + {(lim_{x \to 2} x)}^{2}}$

ステップ 11.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

ステップ 12

答えを簡約します。

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ステップ 12.1

分子を簡約します。

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ステップ 12.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{4} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

ステップ 12.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

ステップ 12.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 - \sqrt{6 - 2}}{4 + 2^{2}}$

ステップ 12.1.4

$6$ から $2$ を引きます。

$\frac{2 - \sqrt{4}}{4 + 2^{2}}$

ステップ 12.1.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 - \sqrt{2^{2}}}{4 + 2^{2}}$

ステップ 12.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{4 + 2^{2}}$

ステップ 12.1.7

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 - 2}{4 + 2^{2}}$

ステップ 12.1.8

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{4 + 2^{2}}$

ステップ 12.2

分母を簡約します。

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ステップ 12.2.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{0}{4 + 4}$

ステップ 12.2.2

$4$ と $4$ をたし算します。

$\frac{0}{8}$

ステップ 12.3

$0$ を $8$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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