微分積分例

$\int \frac{2 x^{2} + 5 x}{x} d x$

ステップ 1

分数を複数の分数に分割します。

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ステップ 1.1

$x$ を $2 x^{2} + 5 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{x (2 x) + 5 x}{x} d x$

ステップ 1.1.2

$x$ を $5 x$ で因数分解します。

$\int \frac{x (2 x) + x \cdot 5}{x} d x$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x (2 x) + x \cdot 5$ で因数分解します。

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

ステップ 1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

共通因数を約分します。

$\int \frac{x (2 x + 5)}{x} d x$

ステップ 1.2.2

$2 x + 5$ を $1$ で割ります。

$\int 2 x + 5 d x$

$\int 2 x + 5 d x$

$\int 2 x + 5 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 2 x d x + \int 5 d x$

ステップ 3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x d x + \int 5 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 5 d x$

ステップ 5

定数の法則を当てはめます。

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 5 x + C$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 5 x + C$

ステップ 6.2

簡約します。

$x^{2} + 5 x + C$

$x^{2} + 5 x + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$