微分積分例

$\int \frac{\sec (θ)}{\cos (θ)} d θ$

ステップ 1

正弦と余弦に関して $\sec (θ)$ を書き換えます。

$\int \frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)} d θ$

ステップ 2

$\frac{\frac{1}{\cos (θ)}}{\cos (θ)}$ を積として書き換えます。

$\int \frac{1}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)} d θ$

ステップ 3

$\frac{1}{\cos (θ)}$ に $\frac{1}{\cos (θ)}$ をかけます。

$\int \frac{1}{\cos (θ) \cos (θ)} d θ$

ステップ 4

分母を簡約します。

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ステップ 4.1

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos (θ)} d θ$

ステップ 4.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{1}{\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ)} d θ$

ステップ 4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{1}{{\cos (θ)}^{1 + 1}} d θ$

ステップ 4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{1}{\cos^{2} (θ)} d θ$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)} d θ$

ステップ 5.2

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$ を ${(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$ に書き換えます。

$\int {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2} d θ$

ステップ 6

$\frac{1}{\cos (θ)}$ を $\sec (θ)$ に変換します。

$\int \sec^{2} (θ) d θ$

ステップ 7

$\tan (θ)$ の微分係数が $\sec^{2} (θ)$ なので、 $\sec^{2} (θ)$ の積分は $\tan (θ)$ です。

$\tan (θ) + C$

微分積分 例