微分積分例

$\int_{- 2}^{1} (- 3 x^{\frac{8}{3}} - 5 x^{2} + 2 x - 3) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 2}^{1} - 3 x^{\frac{8}{3}} - 5 x^{2} + 2 x - 3 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 2}^{1} - 3 x^{\frac{8}{3}} d x + \int_{- 2}^{1} - 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 2 x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

ステップ 3

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$- 3 \int_{- 2}^{1} x^{\frac{8}{3}} d x + \int_{- 2}^{1} - 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 2 x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{\frac{8}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{11} x^{\frac{11}{3}}$ です。

$- 3 (\frac{3}{11} x^{\frac{11}{3}}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 2 x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

ステップ 5

$\frac{3}{11}$ と $x^{\frac{11}{3}}$ をまとめます。

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 5 x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 2 x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

ステップ 6

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $- 5$ を積分の外に移動させます。

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) - 5 \int_{- 2}^{1} x^{2} d x + \int_{- 2}^{1} 2 x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) - 5 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 2 x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} 2 x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

ステップ 9

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 2 \int_{- 2}^{1} x d x + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

ステップ 10

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

ステップ 11

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + \int_{- 2}^{1} - 3 d x$

ステップ 12

定数の法則を当てはめます。

$- 3 (\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}]_{- 2}^{1}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + - 3 x]_{- 2}^{1}$

ステップ 13

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.1

$1$ および $- 2$ で $\frac{3 x^{\frac{11}{3}}}{11}$ の値を求めます。

$- 3 ((\frac{3 \cdot 1^{\frac{11}{3}}}{11}) - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{1}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + - 3 x]_{- 2}^{1}$

ステップ 13.1.2

$1$ および $- 2$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$- 3 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{11}{3}}}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{1}) + - 3 x]_{- 2}^{1}$

ステップ 13.1.3

$1$ および $- 2$ で $\frac{x^{2}}{2}$ の値を求めます。

$- 3 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{11}{3}}}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + - 3 x]_{- 2}^{1}$

ステップ 13.1.4

$1$ および $- 2$ で $- 3 x$ の値を求めます。

$- 3 (\frac{3 \cdot 1^{\frac{11}{3}}}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.5.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- 3 (\frac{3 \cdot 1}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.2

$3$ に $1$ をかけます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.3

1のすべての数の累乗は1です。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.4

$- 2$ を $3$ 乗します。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1}{3} - \frac{- 8}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.5

分数の前に負数を移動させます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1}{3} - - \frac{8}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1}{3} + 1 (\frac{8}{3})) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.7

$\frac{8}{3}$ に $1$ をかけます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{1}{3} + \frac{8}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.8

公分母の分子をまとめます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 \frac{1 + 8}{3} + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.9

$1$ と $8$ をたし算します。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{9}{3}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.10

$9$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.5.10.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 \frac{3 \cdot 3}{3} + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.5.10.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 \frac{3 \cdot 3}{3 (1)} + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.10.2.2

共通因数を約分します。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1} + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.10.2.3

式を書き換えます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 (\frac{3}{1}) + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.10.2.4

$3$ を $1$ で割ります。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 5 \cdot 3 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.11

$- 5$ に $3$ をかけます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.12

1のすべての数の累乗は1です。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.13

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{4}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.14

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.5.14.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.5.14.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.14.2.2

共通因数を約分します。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.14.2.3

式を書き換えます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - \frac{2}{1}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.14.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - 1 \cdot 2) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.15

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - 2) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.16

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.17

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{1}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.18

公分母の分子をまとめます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 \frac{1 - 2 \cdot 2}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.19

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.5.19.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 \frac{1 - 4}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.19.2

$1$ から $4$ を引きます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (\frac{- 3}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.20

分数の前に負数を移動させます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + 2 (- \frac{3}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.21

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 - 2 (\frac{3}{2}) - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.22

$- 2$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + \frac{- 2 \cdot 3}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.23

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + \frac{- 6}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.24

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.5.24.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + \frac{2 \cdot - 3}{2} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.24.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1.5.24.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.24.2.2

共通因数を約分します。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.24.2.3

式を書き換えます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 + \frac{- 3}{1} - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.24.2.4

$- 3$ を $1$ で割ります。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 15 - 3 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.25

$- 15$ から $3$ を引きます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 18 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.26

$- 3$ に $1$ をかけます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 18 - 3 + 3 \cdot - 2$

ステップ 13.1.5.27

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 18 - 3 - 6$

ステップ 13.1.5.28

$- 3$ から $6$ を引きます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 18 - 9$

ステップ 13.1.5.29

$- 18$ から $9$ を引きます。

$- 3 (\frac{3}{11} - \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 27$

ステップ 13.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.1

分配則を当てはめます。

$- 3 (\frac{3}{11}) - 3 (- \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 27$

ステップ 13.2.1.2

$- 3 (\frac{3}{11})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.2.1

$- 3$ と $\frac{3}{11}$ をまとめます。

$\frac{- 3 \cdot 3}{11} - 3 (- \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 27$

ステップ 13.2.1.2.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 9}{11} - 3 (- \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}) - 27$

ステップ 13.2.1.3

$- 3 (- \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1.3.1

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 9}{11} + 3 \frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11} - 27$

ステップ 13.2.1.3.2

$3$ と $\frac{3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$ をまとめます。

$\frac{- 9}{11} + \frac{3 (3 {(- 2)}^{\frac{11}{3}})}{11} - 27$

ステップ 13.2.1.3.3

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 9}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11} - 27$

ステップ 13.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{9}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11} - 27$

ステップ 13.2.2

$- 27$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{11}{11}$ を掛けます。

$- \frac{9}{11} - 27 \cdot \frac{11}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$

ステップ 13.2.3

$- 27$ と $\frac{11}{11}$ をまとめます。

$- \frac{9}{11} + \frac{- 27 \cdot 11}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$

ステップ 13.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 9 - 27 \cdot 11}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$

ステップ 13.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.5.1

$- 27$ に $11$ をかけます。

$\frac{- 9 - 297}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$

ステップ 13.2.5.2

$- 9$ から $297$ を引きます。

$\frac{- 306}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$

ステップ 13.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{306}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$

ステップ 14

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{306}{11} + \frac{9 {(- 2)}^{\frac{11}{3}}}{11}$

10進法形式：

$- 38.20844324 \dots$

ステップ 15

微分積分 例

微分積分例