微分積分例

$lim_{x \to - 1} \frac{\sqrt{x^{2} + 3} - 2}{x^{2} + 1}$

ステップ 1

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 3} - 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

ステップ 2

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 1} \sqrt{x^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

ステップ 4

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

ステップ 6

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

ステップ 7

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + 1}$

ステップ 8

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 1}$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 1}$

ステップ 10

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 1}$

ステップ 11

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 1}$

ステップ 11.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(- 1)}^{2} + 3} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{1 + 3} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

ステップ 12.1.2

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{4} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

ステップ 12.1.3

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2}} - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

ステップ 12.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

ステップ 12.1.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 - 2}{{(- 1)}^{2} + 1}$

ステップ 12.1.6

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{{(- 1)}^{2} + 1}$

ステップ 12.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{0}{1 + 1}$

ステップ 12.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{0}{2}$

ステップ 12.3

$0$ を $2$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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