微分積分例

$\int_{- 1}^{3} - \frac{3}{32} x^{2} + \frac{3}{16} x + \frac{9}{32} d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 1}^{3} - \frac{3}{32} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

ステップ 2

$- \frac{3}{32}$ は $x$ に対して定数なので、 $- \frac{3}{32}$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{3}{32} \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \int_{- 1}^{3} \frac{3}{16} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

ステップ 4

$\frac{3}{16}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{3}{16}$ を積分の外に移動させます。

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \int_{- 1}^{3} x d x + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \int_{- 1}^{3} \frac{9}{32} d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$- \frac{3}{32} \frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3} + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

ステップ 7

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3$ および $- 1$ で $\frac{1}{3} x^{3}$ の値を求めます。

$- \frac{3}{32} ((\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3} + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

ステップ 7.2

$3$ および $- 1$ で $\frac{1}{2} x^{2}$ の値を求めます。

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + \frac{9}{32} x]_{- 1}^{3}$

ステップ 7.3

$3$ および $- 1$ で $\frac{9}{32} x$ の値を求めます。

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{3}{32} (\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.2

$\frac{1}{3}$ と $27$ をまとめます。

$- \frac{3}{32} (\frac{27}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.3

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.3.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{3}{32} (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{3}{32} (\frac{9}{1} - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.3.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$- \frac{3}{32} (9 - \frac{1}{3} {(- 1)}^{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.4

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{3}{32} (9 - \frac{1}{3} \cdot - 1) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{3}{32} (9 + 1 (\frac{1}{3})) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.6

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{3}{32} (9 + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.7

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{3}{32} (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.8

$9$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{3}{32} (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.9

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.10.1

$9$ に $3$ をかけます。

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{27 + 1}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.10.2

$27$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{3}{32} \cdot \frac{28}{3} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.11

$\frac{28}{3}$ に $\frac{3}{32}$ をかけます。

$- \frac{28 \cdot 3}{3 \cdot 32} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.12

$28$ に $3$ をかけます。

$- \frac{84}{3 \cdot 32} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.13

$3$ に $32$ をかけます。

$- \frac{84}{96} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.14

$84$ と $96$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.14.1

$12$ を $84$ で因数分解します。

$- \frac{12 (7)}{96} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.14.2.1

$12$ を $96$ で因数分解します。

$- \frac{12 \cdot 7}{12 \cdot 8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.14.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{12 \cdot 7}{12 \cdot 8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.14.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 3^{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.15

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.16

$\frac{1}{2}$ と $9$ をまとめます。

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} {(- 1)}^{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.17

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.18

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.19

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{9 - 1}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.20

$9$ から $1$ を引きます。

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{8}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.21

$8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.21.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.21.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.21.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.21.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.21.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot \frac{4}{1} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.21.2.4

$4$ を $1$ で割ります。

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{16} \cdot 4 + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.22

$\frac{3}{16}$ と $4$ をまとめます。

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 4}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.23

$3$ に $4$ をかけます。

$- \frac{7}{8} + \frac{12}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.24

$12$ と $16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.24.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$- \frac{7}{8} + \frac{4 (3)}{16} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.24.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.24.2.1

$4$ を $16$ で因数分解します。

$- \frac{7}{8} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.24.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{7}{8} + \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.24.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{4} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.25

$\frac{3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{7}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.26

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $8$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.26.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.26.2

$4$ に $2$ をかけます。

$- \frac{7}{8} + \frac{3 \cdot 2}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.27

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 7 + 3 \cdot 2}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.28

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.28.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 7 + 6}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.28.2

$- 7$ と $6$ をたし算します。

$\frac{- 1}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.29

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{8} + (\frac{9}{32} \cdot 3) - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.30

$\frac{9}{32}$ と $3$ をまとめます。

$- \frac{1}{8} + \frac{9 \cdot 3}{32} - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.31

$9$ に $3$ をかけます。

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} - \frac{9}{32} \cdot - 1$

ステップ 7.4.32

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} + 1 (\frac{9}{32})$

ステップ 7.4.33

$\frac{9}{32}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{8} + \frac{27}{32} + \frac{9}{32}$

ステップ 7.4.34

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{1}{8} + \frac{27 + 9}{32}$

ステップ 7.4.35

$27$ と $9$ をたし算します。

$- \frac{1}{8} + \frac{36}{32}$

ステップ 7.4.36

$36$ と $32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.36.1

$4$ を $36$ で因数分解します。

$- \frac{1}{8} + \frac{4 (9)}{32}$

ステップ 7.4.36.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.36.2.1

$4$ を $32$ で因数分解します。

$- \frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 8}$

ステップ 7.4.36.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{1}{8} + \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 8}$

ステップ 7.4.36.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{1}{8} + \frac{9}{8}$

ステップ 7.4.37

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 + 9}{8}$

ステップ 7.4.38

$- 1$ と $9$ をたし算します。

$\frac{8}{8}$

ステップ 7.4.39

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.39.1

共通因数を約分します。

$\frac{8}{8}$

ステップ 7.4.39.2

式を書き換えます。

$1$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例