微分積分例

$lim_{x \to 2} {(x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$

ステップ 1

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を ${(x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 2} x^{3} + x^{2} - 5 x - 3)}^{3}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{x \to 2} x^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 5 x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

ステップ 5

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 3)}^{3}$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

${({(lim_{x \to 2} x)}^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

ステップ 7

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(2^{3} + {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

ステップ 7.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(2^{3} + 2^{2} - 5 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 3)}^{3}$

ステップ 7.3

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(2^{3} + 2^{2} - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

ステップ 8

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$2$ を $3$ 乗します。

${(8 + 2^{2} - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

ステップ 8.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

${(8 + 4 - 5 \cdot 2 - 1 \cdot 3)}^{3}$

ステップ 8.1.3

$- 5$ に $2$ をかけます。

${(8 + 4 - 10 - 1 \cdot 3)}^{3}$

ステップ 8.1.4

$- 1$ に $3$ をかけます。

${(8 + 4 - 10 - 3)}^{3}$

ステップ 8.2

$8$ と $4$ をたし算します。

${(12 - 10 - 3)}^{3}$

ステップ 8.3

$12$ から $10$ を引きます。

${(2 - 3)}^{3}$

ステップ 8.4

$2$ から $3$ を引きます。

${(- 1)}^{3}$

ステップ 8.5

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 1$

微分積分 例

微分積分例