微分積分例

$\int 2 x^{2} {(x + 2)}^{2} d x$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x^{2} {(x + 2)}^{2} d x$

ステップ 2

$x^{2} {(x + 2)}^{2}$ を展開します。

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ステップ 2.1

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$2 \int x^{2} ((x + 2) (x + 2)) d x$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$2 \int x^{2} (x (x + 2) + 2 (x + 2)) d x$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) d x$

ステップ 2.4

分配則を当てはめます。

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) d x$

ステップ 2.5

分配則を当てはめます。

$2 \int x^{2} (x \cdot x + x \cdot 2) + x^{2} (2 x + 2 \cdot 2) d x$

ステップ 2.6

分配則を当てはめます。

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 2) + x^{2} (2 x + 2 \cdot 2) d x$

ステップ 2.7

分配則を当てはめます。

$2 \int x^{2} (x \cdot x) + x^{2} (x \cdot 2) + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

ステップ 2.8

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \int x^{2} x \cdot x + x^{2} (2 \cdot x) + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

ステップ 2.9

$x^{2}$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + x^{2} (2 x) + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

ステップ 2.10

$x^{2}$ と $2$ を並べ替えます。

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + 2 \cdot x^{2} x + x^{2} (2 \cdot 2) d x$

ステップ 2.11

$x^{2}$ を移動させます。

$2 \int x^{2} x \cdot x + 2 \cdot x^{2} \cdot x + 2 \cdot x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

ステップ 2.12

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \int x^{2} x^{1} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

ステップ 2.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \int x^{2 + 1} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

ステップ 2.14

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 \int x^{3} x + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

ステップ 2.15

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \int x^{3} x^{1} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

ステップ 2.16

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \int x^{3 + 1} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

ステップ 2.17

$3$ と $1$ をたし算します。

$2 \int x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

ステップ 2.18

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \int x^{4} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

ステップ 2.19

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \int x^{4} + 2 x^{2 + 1} + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

ステップ 2.20

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} x + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

ステップ 2.21

$x$ を $1$ 乗します。

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 (x^{2} x^{1}) + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

ステップ 2.22

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2 + 1} + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

ステップ 2.23

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 2 \cdot 2 x^{2} d x$

ステップ 2.24

$2$ に $2$ をかけます。

$2 \int x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + 4 x^{2} d x$

ステップ 2.25

$2 x^{3}$ と $2 x^{3}$ をたし算します。

$2 \int x^{4} + 4 x^{3} + 4 x^{2} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$2 (\int x^{4} d x + \int 4 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + \int 4 x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

ステップ 5

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 \int x^{3} d x + \int 4 x^{2} d x)$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 x^{2} d x)$

ステップ 7

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 \int x^{2} d x)$

ステップ 8

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + C + 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

簡約します。

$2 (\frac{x^{5}}{5} + x^{4} + \frac{4 x^{3}}{3}) + C$

ステップ 9.2

項を並べ替えます。

$2 (\frac{1}{5} x^{5} + x^{4} + \frac{4}{3} x^{3}) + C$

微分積分 例

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