微分積分例

$f (x) = 3 x^{2} + \sin (x)$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 3 x^{2} + \sin (x) d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 3 x^{2} d x + \int \sin (x) d x$

ステップ 4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$3 \int x^{2} d x + \int \sin (x) d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int \sin (x) d x$

ステップ 6

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - \cos (x) + C$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - \cos (x) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

$x^{3} - \cos (x) + C$

$x^{3} - \cos (x) + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = 3 x^{2} + \sin (x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x^{3} - \cos (x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$