微分積分例

$\int (\frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{1}{\sqrt[5]{x^{3}}} d x$

ステップ 2

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[5]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{5}}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{x^{\frac{3}{5}}} d x$

ステップ 2.2

$x^{\frac{3}{5}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1} d x$

ステップ 2.3

${(x^{\frac{3}{5}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{\frac{3}{5} \cdot - 1} d x$

ステップ 2.3.2

$\frac{3}{5} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

$\frac{3}{5}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int x^{\frac{3 \cdot - 1}{5}} d x$

ステップ 2.3.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{\frac{- 3}{5}} d x$

ステップ 2.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int x^{- \frac{3}{5}} d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- \frac{3}{5}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}}$ です。

$\frac{5}{2} x^{\frac{2}{5}} + C$

微分積分 例