微分積分例

$f (x) = 1 - \sin (4 x)$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 1 - \sin (4 x) d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int d x + \int - \sin (4 x) d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$x + C + \int - \sin (4 x) d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$x + C - \int \sin (4 x) d x$

ステップ 6

$u = 4 x$ とします。次に $d u = 4 d x$ すると、 $\frac{1}{4} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 6.1

$u = 4 x$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$4 x$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [4 x]$

ステップ 6.1.2

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 6.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \cdot 1$

ステップ 6.1.4

$4$ に $1$ をかけます。

$4$

ステップ 6.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$x + C - \int \sin (u) \frac{1}{4} d u$

ステップ 7

$\sin (u)$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$x + C - \int \frac{\sin (u)}{4} d u$

ステップ 8

$\frac{1}{4}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{4}$ を積分の外に移動させます。

$x + C - (\frac{1}{4} \int \sin (u) d u)$

ステップ 9

$\sin (u)$ の $u$ に関する積分は $- \cos (u)$ です。

$x + C - \frac{1}{4} (- \cos (u) + C)$

ステップ 10

簡約します。

$x + \frac{\cos (u)}{4} + C$

ステップ 11

$u$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$x + \frac{\cos (4 x)}{4} + C$

ステップ 12

項を並べ替えます。

$x + \frac{1}{4} \cos (4 x) + C$

ステップ 13

答えは関数 $f (x) = 1 - \sin (4 x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x + \frac{1}{4} \cos (4 x) + C$

微分積分 例

微分積分例