微分積分例

${(x - 4)}^{2} + (y + 3) = 25$

ステップ 1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から ${(x - 4)}^{2}$ を引きます。

$y + 3 = 25 - {(x - 4)}^{2}$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$y = 25 - {(x - 4)}^{2} - 3$

ステップ 1.3

$25$ から $3$ を引きます。

$y = - {(x - 4)}^{2} + 22$

$y = - {(x - 4)}^{2} + 22$

ステップ 2

頂点形、 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 、を利用して $a$ 、 $h$ 、 $k$ の値を求めます。

$a = - 1$

$h = 4$

$k = 22$

ステップ 3

$a$ の値が負なので、放物線は下に開です。

下に開く

ステップ 4

頂点 $(h, k)$ を求めます。

$(4, 22)$

ステップ 5

頂点から焦点までの距離 $p$ を求めます。

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ステップ 5.1

次の式を利用して放物線の交点から焦点までの距離を求めます。

$\frac{1}{4 a}$

ステップ 5.2

$a$ の値を公式に代入します。

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

ステップ 5.3

$1$ と $- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

ステップ 5.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{4}$

$- \frac{1}{4}$

$- \frac{1}{4}$

ステップ 6

焦点を求めます。

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ステップ 6.1

放物線の焦点は、放物線が上下に開の場合、 $p$ をy座標 $k$ に加えて求められます。

$(h, k + p)$

ステップ 6.2

$h$ と $p$ 、および $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$(4, \frac{87}{4})$

$(4, \frac{87}{4})$

ステップ 7

交点と焦点を通る線を求め、対称軸を求めます。

$x = 4$

ステップ 8

準線を求めます。

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ステップ 8.1

放物線の準線は、放物線が上下に開の場合、頂点のy座標 $k$ から $p$ を引いて求められる水平線です。

$y = k - p$

ステップ 8.2

$p$ と $k$ の既知数を公式に代入し、簡約します。

$y = \frac{89}{4}$

$y = \frac{89}{4}$

ステップ 9

放物線の性質を利用して放物線を分析しグラフに描きます。

方向：下に開

頂点： $(4, 22)$

焦点： $(4, \frac{87}{4})$

対称軸： $x = 4$

準線： $y = \frac{89}{4}$

ステップ 10

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$