微分積分例

$\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$

ステップ 1

$\frac{1}{n + 1}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ の微分係数は $\frac{1}{n + 1} \frac{d}{d x} [x^{n + 1}]$ です。

$\frac{1}{n + 1} \frac{d}{d x} [x^{n + 1}]$

ステップ 2

$n = n + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n + 1 - 1})$

ステップ 3

分数をまとめます。

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ステップ 3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n + 0})$

ステップ 3.2

$n$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{n + 1} ((n + 1) x^{n})$

ステップ 3.3

$x^{n}$ と $\frac{1}{n + 1}$ をまとめます。

$\frac{x^{n}}{n + 1} (n + 1)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{x^{n}}{n + 1} (n + 1)$ の因数を並べ替えます。

$(n + 1) \frac{x^{n}}{n + 1}$

ステップ 4.2

$n + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$(n + 1) \frac{x^{n}}{n + 1}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$x^{n}$

微分積分 例