微分積分例

$\int x^{5} e^{1 - x^{6}} d x$

ステップ 1

$u = 1 - x^{6}$ とします。次に $d u = - 6 x^{5} d x$ すると、 $- \frac{1}{6} d u = x^{5} d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = 1 - x^{6}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$1 - x^{6}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [1 - x^{6}]$

ステップ 1.1.2

微分します。

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ステップ 1.1.2.1

総和則では、 $1 - x^{6}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ です。

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$

ステップ 1.1.2.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$

ステップ 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- x^{6}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{6}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [x^{6}]$

ステップ 1.1.3.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - (6 x^{5})$

ステップ 1.1.3.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 6 x^{5}$

ステップ 1.1.4

$0$ から $6 x^{5}$ を引きます。

$- 6 x^{5}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int e^{u} \frac{1}{- 6} d u$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分数の前に負数を移動させます。

$\int e^{u} (- \frac{1}{6}) d u$

ステップ 2.2

$e^{u}$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\int - \frac{e^{u}}{6} d u$

ステップ 3

$- 1$ は $u$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \frac{e^{u}}{6} d u$

ステップ 4

$\frac{1}{6}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{1}{6}$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{1}{6} \int e^{u} d u)$

ステップ 5

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$- \frac{1}{6} (e^{u} + C)$

ステップ 6

簡約します。

$- \frac{1}{6} e^{u} + C$

ステップ 7

$u$ のすべての発生を $1 - x^{6}$ で置き換えます。

$- \frac{1}{6} e^{1 - x^{6}} + C$

微分積分 例

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