微分積分例

$x^{5} (x + 1) (x - 1)$

ステップ 1

関数の一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x^{5} (x + 1)$ および $g (x) = x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{5} (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

ステップ 1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$x^{5} (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

ステップ 1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{5} (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

ステップ 1.2.3

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$x^{5} (x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

ステップ 1.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$x^{5} (x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

ステップ 1.2.4.2

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

ステップ 1.3

$f (x) = x^{5}$ および $g (x) = x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 1.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 1.4.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 1.4.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 1.4.4.2

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 1.4.5

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + (x + 1) (5 x^{4}))$

ステップ 1.4.6

$5$ を $x + 1$ の左に移動させます。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + 5 \cdot (x + 1) x^{4})$

ステップ 1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

分配則を当てはめます。

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + 5 (x + 1) x^{4})$

ステップ 1.5.2

分配則を当てはめます。

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + (5 x + 5 \cdot 1) x^{4})$

ステップ 1.5.3

分配則を当てはめます。

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + 5 x \cdot x^{4} + 5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.4

分配則を当てはめます。

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) x^{5} + (x - 1) (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.5

分配則を当てはめます。

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + (x - 1) (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.6

分配則を当てはめます。

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.7

分配則を当てはめます。

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.1

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.1.1

$x^{5}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.1.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.2

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$x^{6} + x^{5} + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.3

指数を足して $x$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.3.1

$x$ に $x^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{6} + x^{5} + x^{1} x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{6} + x^{5} + x^{1 + 5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.3.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.4

$- 1 x^{5}$ を $- x^{5}$ に書き換えます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.5

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.5.1

$x^{4}$ を移動させます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 (x^{4} x)) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.5.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 (x^{4} x^{1})) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x^{4 + 1}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.5.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x^{5}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.6

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 (x^{1} x^{5}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{1 + 5} - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.8

$1$ と $5$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.9

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.9.1

$x^{4}$ を移動させます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 (x^{4} x)) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.9.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.8.9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 (x^{4} x^{1})) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x^{4 + 1}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.9.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x^{5}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.10

$5$ に $- 1$ をかけます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.11

$5$ に $1$ をかけます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + x (5 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.12

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{1 + 4} - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.14

$1$ と $4$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 1.5.8.15

$5$ に $1$ をかけます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 1 (5 x^{4})$

ステップ 1.5.8.16

$5$ に $- 1$ をかけます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 5 x^{4}$

ステップ 1.5.8.17

$- 5 x^{5}$ と $5 x^{5}$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} + 0 - 5 x^{4}$

ステップ 1.5.8.18

$5 x^{6}$ と $0$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{4}$

ステップ 1.5.8.19

$x^{6}$ と $5 x^{6}$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + 6 x^{6} - x^{5} - 5 x^{4}$

ステップ 1.5.8.20

$x^{6}$ と $6 x^{6}$ をたし算します。

$7 x^{6} + x^{5} - x^{5} - 5 x^{4}$

ステップ 1.5.8.21

$x^{5}$ から $x^{5}$ を引きます。

$7 x^{6} + 0 - 5 x^{4}$

ステップ 1.5.8.22

$7 x^{6}$ と $0$ をたし算します。

$7 x^{6} - 5 x^{4}$

ステップ 2

関数の二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $7 x^{6} - 5 x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [7 x^{6}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{6}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ です。

$f'' (x) = 7 \frac{d}{d x} (x^{6}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})$

ステップ 2.2.2

$n = 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 7 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})$

ステップ 2.2.3

$6$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = 42 x^{5} + \frac{d}{d x} (- 5 x^{4})$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x^{4}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$f'' (x) = 42 x^{5} - 5 \frac{d}{d x} x^{4}$

ステップ 2.3.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 42 x^{5} - 5 (4 x^{3})$

ステップ 2.3.3

$4$ に $- 5$ をかけます。

$f'' (x) = 42 x^{5} - 20 x^{3}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、式を解いて関数の極大値と最小値を求めます。

$7 x^{6} - 5 x^{4} = 0$

ステップ 4

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$x^{5} (x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

ステップ 4.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

総和則では、 $x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$x^{5} (x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

ステップ 4.1.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{5} (x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

ステップ 4.1.2.3

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$x^{5} (x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

ステップ 4.1.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$x^{5} (x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

ステップ 4.1.2.4.2

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x^{5} (x + 1)]$

ステップ 4.1.3

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} \frac{d}{d x} [x + 1] + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 4.1.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

総和則では、 $x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 4.1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 4.1.4.3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} (1 + 0) + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 4.1.4.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} \cdot 1 + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 4.1.4.4.2

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + (x + 1) \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 4.1.4.5

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + (x + 1) (5 x^{4}))$

ステップ 4.1.4.6

$5$ を $x + 1$ の左に移動させます。

$x^{5} (x + 1) + (x - 1) (x^{5} + 5 \cdot (x + 1) x^{4})$

ステップ 4.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

分配則を当てはめます。

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + 5 (x + 1) x^{4})$

ステップ 4.1.5.2

分配則を当てはめます。

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + (5 x + 5 \cdot 1) x^{4})$

ステップ 4.1.5.3

分配則を当てはめます。

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) (x^{5} + 5 x \cdot x^{4} + 5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.4

分配則を当てはめます。

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + (x - 1) x^{5} + (x - 1) (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.5

分配則を当てはめます。

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + (x - 1) (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.6

分配則を当てはめます。

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + (x - 1) (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.7

分配則を当てはめます。

$x^{5} x + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.8.1

指数を足して $x^{5}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.8.1.1

$x^{5}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.8.1.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{5} x^{1} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{5 + 1} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.1.2

$5$ と $1$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} \cdot 1 + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.2

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$x^{6} + x^{5} + x \cdot x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.3

指数を足して $x$ に $x^{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.8.3.1

$x$ に $x^{5}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.8.3.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{6} + x^{5} + x^{1} x^{5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.3.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{6} + x^{5} + x^{1 + 5} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.3.2

$1$ と $5$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - 1 x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.4

$- 1 x^{5}$ を $- x^{5}$ に書き換えます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x \cdot x^{4}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.5

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.8.5.1

$x^{4}$ を移動させます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 (x^{4} x)) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.5.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.8.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 (x^{4} x^{1})) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x^{4 + 1}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.5.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + x (5 x^{5}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.6

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 (x^{1} x^{5}) - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{1 + 5} - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.8

$1$ と $5$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x \cdot x^{4}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.9

指数を足して $x$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.8.9.1

$x^{4}$ を移動させます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 (x^{4} x)) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.9.2

$x^{4}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.8.9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 (x^{4} x^{1})) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x^{4 + 1}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.9.3

$4$ と $1$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 1 (5 x^{5}) + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.10

$5$ に $- 1$ をかけます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + x (5 \cdot 1 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.11

$5$ に $1$ をかけます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + x (5 x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.12

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.13

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{1 + 4} - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.14

$1$ と $4$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 1 (5 \cdot 1 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.15

$5$ に $1$ をかけます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 1 (5 x^{4})$

ステップ 4.1.5.8.16

$5$ に $- 1$ をかけます。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{5} + 5 x^{5} - 5 x^{4}$

ステップ 4.1.5.8.17

$- 5 x^{5}$ と $5 x^{5}$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} + 0 - 5 x^{4}$

ステップ 4.1.5.8.18

$5 x^{6}$ と $0$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + x^{6} - x^{5} + 5 x^{6} - 5 x^{4}$

ステップ 4.1.5.8.19

$x^{6}$ と $5 x^{6}$ をたし算します。

$x^{6} + x^{5} + 6 x^{6} - x^{5} - 5 x^{4}$

ステップ 4.1.5.8.20

$x^{6}$ と $6 x^{6}$ をたし算します。

$7 x^{6} + x^{5} - x^{5} - 5 x^{4}$

ステップ 4.1.5.8.21

$x^{5}$ から $x^{5}$ を引きます。

$7 x^{6} + 0 - 5 x^{4}$

ステップ 4.1.5.8.22

$7 x^{6}$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = 7 x^{6} - 5 x^{4}$

ステップ 4.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $7 x^{6} - 5 x^{4}$ です。

$7 x^{6} - 5 x^{4}$

ステップ 5

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $7 x^{6} - 5 x^{4} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$7 x^{6} - 5 x^{4} = 0$

ステップ 5.2

$x^{4}$ を $7 x^{6} - 5 x^{4}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$x^{4}$ を $7 x^{6}$ で因数分解します。

$x^{4} (7 x^{2}) - 5 x^{4} = 0$

ステップ 5.2.2

$x^{4}$ を $- 5 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{4} (7 x^{2}) + x^{4} \cdot - 5 = 0$

ステップ 5.2.3

$x^{4}$ を $x^{4} (7 x^{2}) + x^{4} \cdot - 5$ で因数分解します。

$x^{4} (7 x^{2} - 5) = 0$

ステップ 5.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{4} = 0$

$7 x^{2} - 5 = 0$

ステップ 5.4

$x^{4}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x^{4}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} = 0$

ステップ 5.4.2

$x$ について $x^{4} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

ステップ 5.4.2.2

$\pm \sqrt[4]{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.2.1

$0$ を $0^{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

ステップ 5.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 5.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 5.5

$7 x^{2} - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$7 x^{2} - 5$ が $0$ に等しいとします。

$7 x^{2} - 5 = 0$

ステップ 5.5.2

$x$ について $7 x^{2} - 5 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$7 x^{2} = 5$

ステップ 5.5.2.2

$7 x^{2} = 5$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.1

$7 x^{2} = 5$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{5}{7}$

ステップ 5.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x^{2}}{7} = \frac{5}{7}$

ステップ 5.5.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{5}{7}$

ステップ 5.5.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{7}}$

ステップ 5.5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{5}{7}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.1

$\sqrt{\frac{5}{7}}$ を $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.5.2.4.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 5.5.2.4.3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 5.5.2.4.3.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 5.5.2.4.3.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 5.5.2.4.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 5.5.2.4.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 5.5.2.4.3.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 5.5.2.4.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 5.5.2.4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.2.4.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 5.5.2.4.3.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 5.5.2.4.3.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

ステップ 5.5.2.4.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.4.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}$

ステップ 5.5.2.4.4.2

$5$ に $7$ をかけます。

$x = \pm \frac{\sqrt{35}}{7}$

ステップ 5.5.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}$

ステップ 5.5.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$

ステップ 5.5.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}, - \frac{\sqrt{35}}{7}$

ステップ 5.6

最終解は $x^{4} (7 x^{2} - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{\sqrt{35}}{7}, - \frac{\sqrt{35}}{7}$

ステップ 6

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 7

値を求める臨界点です。

$x = 0, \frac{\sqrt{35}}{7}, - \frac{\sqrt{35}}{7}$

ステップ 8

$x = 0$ で二次導関数の値を求めます。二次導関数が正のとき、この値が極小値です。二次導関数が負の時、この値が極大値です。

$42 {(0)}^{5} - 20 {(0)}^{3}$

ステップ 9

二次導関数の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$42 \cdot 0 - 20 {(0)}^{3}$

ステップ 9.1.2

$42$ に $0$ をかけます。

$0 - 20 {(0)}^{3}$

ステップ 9.1.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 - 20 \cdot 0$

ステップ 9.1.4

$- 20$ に $0$ をかけます。

$0 + 0$

ステップ 9.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$0$

ステップ 10

$0$ をもつ点が1点以上または未定義の二次導関数があるので、一次導関数検定を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

一次導関数 $0$ または未定義になる $x$ 値の周囲で、 $(- \infty, \infty)$ を分離区間に分割します。

$(- \infty, - \frac{\sqrt{35}}{7}) \cup (- \frac{\sqrt{35}}{7}, 0) \cup (0, \frac{\sqrt{35}}{7}) \cup (\frac{\sqrt{35}}{7}, \infty)$

ステップ 10.2

一次導関数 $7 x^{6} - 5 x^{4}$ の区間 $(- \infty, - \frac{\sqrt{35}}{7})$ から $- 3$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

式の変数 $x$ を $- 3$ で置換えます。

$f' (- 3) = 7 {(- 3)}^{6} - 5 {(- 3)}^{4}$

ステップ 10.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.1

$- 3$ を $6$ 乗します。

$f' (- 3) = 7 \cdot 729 - 5 {(- 3)}^{4}$

ステップ 10.2.2.1.2

$7$ に $729$ をかけます。

$f' (- 3) = 5103 - 5 {(- 3)}^{4}$

ステップ 10.2.2.1.3

$- 3$ を $4$ 乗します。

$f' (- 3) = 5103 - 5 \cdot 81$

ステップ 10.2.2.1.4

$- 5$ に $81$ をかけます。

$f' (- 3) = 5103 - 405$

ステップ 10.2.2.2

$5103$ から $405$ を引きます。

$f' (- 3) = 4698$

ステップ 10.2.2.3

最終的な答えは $4698$ です。

$4698$

ステップ 10.3

一次導関数 $7 x^{6} - 5 x^{4}$ の区間 $(- \frac{\sqrt{35}}{7}, 0)$ から $- 0.42$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

式の変数 $x$ を $- 0.42$ で置換えます。

$f' (- 0.42) = 7 {(- 0.42)}^{6} - 5 {(- 0.42)}^{4}$

ステップ 10.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.2.1.1

$- 0.42$ を $6$ 乗します。

$f' (- 0.42) = 7 \cdot 0.00548903 - 5 {(- 0.42)}^{4}$

ステップ 10.3.2.1.2

$7$ に $0.00548903$ をかけます。

$f' (- 0.42) = 0.03842322 - 5 {(- 0.42)}^{4}$

ステップ 10.3.2.1.3

$- 0.42$ を $4$ 乗します。

$f' (- 0.42) = 0.03842322 - 5 \cdot 0.03111696$

ステップ 10.3.2.1.4

$- 5$ に $0.03111696$ をかけます。

$f' (- 0.42) = 0.03842322 - 0.1555848$

ステップ 10.3.2.2

$0.03842322$ から $0.1555848$ を引きます。

$f' (- 0.42) = - 0.11716157$

ステップ 10.3.2.3

最終的な答えは $- 0.11716157$ です。

$- 0.11716157$

ステップ 10.4

一次導関数 $7 x^{6} - 5 x^{4}$ の区間 $(0, \frac{\sqrt{35}}{7})$ から $0.42$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

式の変数 $x$ を $0.42$ で置換えます。

$f' (0.42) = 7 {(0.42)}^{6} - 5 {(0.42)}^{4}$

ステップ 10.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.2.1.1

$0.42$ を $6$ 乗します。

$f' (0.42) = 7 \cdot 0.00548903 - 5 {(0.42)}^{4}$

ステップ 10.4.2.1.2

$7$ に $0.00548903$ をかけます。

$f' (0.42) = 0.03842322 - 5 {(0.42)}^{4}$

ステップ 10.4.2.1.3

$0.42$ を $4$ 乗します。

$f' (0.42) = 0.03842322 - 5 \cdot 0.03111696$

ステップ 10.4.2.1.4

$- 5$ に $0.03111696$ をかけます。

$f' (0.42) = 0.03842322 - 0.1555848$

ステップ 10.4.2.2

$0.03842322$ から $0.1555848$ を引きます。

$f' (0.42) = - 0.11716157$

ステップ 10.4.2.3

最終的な答えは $- 0.11716157$ です。

$- 0.11716157$

ステップ 10.5

一次導関数 $7 x^{6} - 5 x^{4}$ の区間 $(\frac{\sqrt{35}}{7}, \infty)$ から $3$ などの任意の数を代入し、結果が負か正か確認します。

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ステップ 10.5.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f' (3) = 7 {(3)}^{6} - 5 {(3)}^{4}$

ステップ 10.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.5.2.1.1

$3$ を $6$ 乗します。

$f' (3) = 7 \cdot 729 - 5 {(3)}^{4}$

ステップ 10.5.2.1.2

$7$ に $729$ をかけます。

$f' (3) = 5103 - 5 {(3)}^{4}$

ステップ 10.5.2.1.3

$3$ を $4$ 乗します。

$f' (3) = 5103 - 5 \cdot 81$

ステップ 10.5.2.1.4

$- 5$ に $81$ をかけます。

$f' (3) = 5103 - 405$

ステップ 10.5.2.2

$5103$ から $405$ を引きます。

$f' (3) = 4698$

ステップ 10.5.2.3

最終的な答えは $4698$ です。

$4698$

ステップ 10.6

$x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ の周囲で一次導関数の符号が正から負に変化したので、 $x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ は極大値です。

$x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ は極大値です

ステップ 10.7

$x = 0$ の周囲で一次導関数の符号が変化しなかったので、これは極大値または極小値ではありません。

極大値または極小値ではありません

ステップ 10.8

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ の周囲で一次導関数の符号が負から正に変化したので、 $x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ は極小値です。

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ は極小値です

ステップ 10.9

$f (x) = x^{5} (x + 1) (x - 1)$ の極値です。

$x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ は極大値です

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ は極小値です

$x = - \frac{\sqrt{35}}{7}$ は極大値です

$x = \frac{\sqrt{35}}{7}$ は極小値です

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例