微分積分例

$\int e^{\frac{2 x}{3}} d x$

ステップ 1

$u = \frac{2 x}{3}$ とします。次に $d u = \frac{2}{3} d x$ すると、 $\frac{3}{2} d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 1.1

$u = \frac{2 x}{3}$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 1.1.1

$\frac{2 x}{3}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

ステップ 1.1.2

$\frac{2}{3}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 x}{3}$ の微分係数は $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} \cdot 1$

ステップ 1.1.4

$\frac{2}{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{3}$

ステップ 1.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int e^{u} \frac{1}{\frac{2}{3}} d u$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

分数の逆数を掛け、 $\frac{2}{3}$ で割ります。

$\int e^{u} (1 (\frac{3}{2})) d u$

ステップ 2.2

$\frac{3}{2}$ に $1$ をかけます。

$\int e^{u} \frac{3}{2} d u$

ステップ 2.3

$e^{u}$ と $\frac{3}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{e^{u} \cdot 3}{2} d u$

ステップ 2.4

$3$ を $e^{u}$ の左に移動させます。

$\int \frac{3 e^{u}}{2} d u$

ステップ 3

$\frac{3}{2}$ は $u$ に対して定数なので、 $\frac{3}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{2} \int e^{u} d u$

ステップ 4

$e^{u}$ の $u$ に関する積分は $e^{u}$ です。

$\frac{3}{2} (e^{u} + C)$

ステップ 5

簡約します。

$\frac{3}{2} e^{u} + C$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $\frac{2 x}{3}$ で置き換えます。

$\frac{3}{2} e^{\frac{2 x}{3}} + C$

ステップ 7

項を並べ替えます。

$\frac{3}{2} e^{\frac{2}{3} x} + C$

微分積分 例

微分積分例