微分積分例

$\int 5 \tan^{2} (x) d x$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int \tan^{2} (x) d x$

ステップ 2

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\tan^{2} (x)$ を $- 1 + \sec^{2} (x)$ に書き換えます。

$5 \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$5 (\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x)$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$5 (- x + C + \int \sec^{2} (x) d x)$

ステップ 5

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$5 (- x + C + \tan (x) + C)$

ステップ 6

簡約します。

$5 (- x + \tan (x)) + C$

微分積分 例