微分積分例

$lim_{x \to - 8} \frac{4 {(x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 x + 2} + 2}$

ステップ 1

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 8} 4 {(x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

ステップ 2

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 8} 4 {(x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 lim_{x \to - 8} {(x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(x + 5)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

ステップ 5

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

ステップ 6

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

ステップ 7

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + 2}$

ステップ 8

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{lim_{x \to - 8} \frac{1}{3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

ステップ 9

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{lim_{x \to - 8} 1}{lim_{x \to - 8} 3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

ステップ 10

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{lim_{x \to - 8} 3 x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

ステップ 11

$x$ が $- 8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{lim_{x \to - 8} 3 x + lim_{x \to - 8} 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

ステップ 12

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + lim_{x \to - 8} 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

ステップ 13

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + lim_{x \to - 8} 2}$

ステップ 14

$x$ が $- 8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(lim_{x \to - 8} x + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + 2}$

ステップ 15

すべての $x$ に $- 8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 lim_{x \to - 8} x + 2} + 2}$

ステップ 15.2

$x$ を $- 8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$

ステップ 16

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

分数の分子と分母に $3 \cdot - 8 + 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1.1

$\frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$ に $\frac{3 \cdot - 8 + 2}{3 \cdot - 8 + 2}$ をかけます。

$\frac{3 \cdot - 8 + 2}{3 \cdot - 8 + 2} \cdot \frac{4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1}{\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2}$

ステップ 16.1.2

まとめる。

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2} + 1)}{(3 \cdot - 8 + 2) (\frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + 2)}$

ステップ 16.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{3 \cdot - 8 + 2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.3

分母を簡約します。

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ステップ 16.3.1

$3$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 24 + 2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.3.2

$- 24$ と $2$ をたし算します。

$\frac{(3 \cdot - 8 + 2) (4 {(- 8 + 5)}^{2}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.4.1

$3$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{(- 24 + 2) \cdot 4 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.4.2

$- 24$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 22 \cdot 4 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.4.3

$- 22$ に $4$ をかけます。

$\frac{- 88 {(- 8 + 5)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.4.4

$- 8$ と $5$ をたし算します。

$\frac{- 88 {(- 3)}^{2} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.4.5

$- 3$ を $2$ 乗します。

$\frac{- 88 \cdot 9 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.4.6

$- 88$ に $9$ をかけます。

$\frac{- 792 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.4.7

$3$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{- 792 + (- 24 + 2) \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.4.8

$- 24$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 792 - 22 \cdot 1}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.4.9

$- 22$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 792 - 22}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.4.10

$- 792$ から $22$ を引きます。

$\frac{- 814}{(3 \cdot - 8 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.5.1

$3$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{- 814}{(- 24 + 2) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.5.2

$- 24$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 814}{- 22 (\frac{1}{- 22}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.5.3

$22$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.5.3.1

$22$ を $- 22$ で因数分解します。

$\frac{- 814}{22 (- 1) \frac{1}{- 22} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.5.3.2

$22$ を $- 22$ で因数分解します。

$\frac{- 814}{22 \cdot - 1 \frac{1}{22 \cdot - 1} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.5.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{- 814}{22 \cdot - 1 \frac{1}{22 \cdot - 1} + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.5.3.4

式を書き換えます。

$\frac{- 814}{- 1 (\frac{1}{- 1}) + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.5.4

$1$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{- 814}{- 1 \cdot - 1 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.5.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 814}{1 + (3 \cdot - 8 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.5.6

$3$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{- 814}{1 + (- 24 + 2) \cdot 2}$

ステップ 16.5.7

$- 24$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 814}{1 - 22 \cdot 2}$

ステップ 16.5.8

$- 22$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 814}{1 - 44}$

ステップ 16.5.9

$1$ から $44$ を引きます。

$\frac{- 814}{- 43}$

ステップ 16.6

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{814}{43}$

ステップ 17

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{814}{43}$

10進法形式：

$18.93023255 \dots$

微分積分 例

微分積分例