微分積分例

$\int (5 + 5 x + 6 x^{- 3}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int 5 + 5 x + 6 x^{- 3} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 5 d x + \int 5 x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

ステップ 3

定数の法則を当てはめます。

$5 x + C + \int 5 x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

ステップ 4

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 x + C + 5 \int x d x + \int 6 x^{- 3} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{- 3} d x$

ステップ 6

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{- 3} d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$5 x + C + 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

ステップ 8.1.2

$x^{- 2}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

ステップ 8.1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 2}$ を分母に移動させます。

$5 x + C + 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

ステップ 8.2

簡約します。

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + 6 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

ステップ 8.3

簡約します。

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ステップ 8.3.1

$- 1$ に $6$ をかけます。

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} - 6 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

ステップ 8.3.2

$- 6$ と $\frac{1}{2 x^{2}}$ をまとめます。

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 6}{2 x^{2}} + C$

ステップ 8.3.3

$- 6$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.3.1

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

ステップ 8.3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.3.2.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (x^{2})} + C$

ステップ 8.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{2 \cdot - 3}{2 x^{2}} + C$

ステップ 8.3.3.2.3

式を書き換えます。

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} + \frac{- 3}{x^{2}} + C$

ステップ 8.3.4

分数の前に負数を移動させます。

$5 x + \frac{5 x^{2}}{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$

ステップ 8.4

項を並べ替えます。

$5 x + \frac{5}{2} x^{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$

微分積分 例

微分積分例