微分積分例

$f (x) = 2 x^{3}$ at $(- 2, - 16)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = - 2$ と $y = - 16$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{3}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (3 x^{2})$

ステップ 1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x^{2}$

ステップ 1.4

$x = - 2$ で微分係数を求めます。

$6 {(- 2)}^{2}$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$6 \cdot 4$

ステップ 1.5.2

$6$ に $4$ をかけます。

$24$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $24$ と与えられた点 $(- 2, - 16)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- 16) = 24 \cdot (x - (- 2))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + 16 = 24 \cdot (x + 2)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$24 \cdot (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y + 16 = 0 + 0 + 24 \cdot (x + 2)$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y + 16 = 24 \cdot (x + 2)$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y + 16 = 24 x + 24 \cdot 2$

ステップ 2.3.1.4

$24$ に $2$ をかけます。

$y + 16 = 24 x + 48$

ステップ 2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$y = 24 x + 48 - 16$

ステップ 2.3.2.2

$48$ から $16$ を引きます。

$y = 24 x + 32$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例