微分積分例

$\frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}}$

ステップ 1

$\frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}} d x$

ステップ 4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\int \frac{x - 1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 5

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (x - 1) {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

ステップ 6

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (x - 1) x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

ステップ 6.2

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int (x - 1) x^{\frac{- 1}{3}} d x$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int (x - 1) x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 7

$(x - 1) x^{- \frac{1}{3}}$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\int x \cdot x^{- \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 7.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x^{- \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{1 - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 7.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\int x^{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 7.5

公分母の分子をまとめます。

$\int x^{\frac{3 - 1}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 7.6

$3$ から $1$ を引きます。

$\int x^{\frac{2}{3}} - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 8

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{\frac{2}{3}} d x + \int - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}}$ です。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C + \int - 1 x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 10

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 11

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ です。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} + C - (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

ステップ 12

簡約します。

$\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 13

答えは関数 $f (x) = \frac{x - 1}{\sqrt[3]{x}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{3}{5} x^{\frac{5}{3}} - \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

微分積分 例

微分積分例