微分積分例

$f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3} d x$

ステップ 3

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ を $\sec^{2} (x)$ に変換します。

$\int \sec^{2} (x) - \frac{2}{3} d x$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \sec^{2} (x) d x + \int - \frac{2}{3} d x$

ステップ 5

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$\tan (x) + C + \int - \frac{2}{3} d x$

ステップ 6

定数の法則を当てはめます。

$\tan (x) + C - \frac{2}{3} x + C$

ステップ 7

簡約します。

$\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2}{3}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\tan (x) - \frac{2}{3} x + C$

微分積分 例