微分積分 例

極限を求める (1-e^x)/( 2-e^x)の自然対数のxが0に近づくときの極限
ステップ 1
ロピタルの定理を当てはめます。
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ステップ 1.1
分子と分母の極限値を求めます。
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ステップ 1.1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 1.1.2
分子の極限値を求めます。
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ステップ 1.1.2.1
極限を求めます。
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ステップ 1.1.2.1.1
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.1.2.1.2
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.1.3
指数に極限を移動させます。
ステップ 1.1.2.2
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.3
答えを簡約します。
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ステップ 1.1.2.3.1
各項を簡約します。
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ステップ 1.1.2.3.1.1
にべき乗するものはとなります。
ステップ 1.1.2.3.1.2
をかけます。
ステップ 1.1.2.3.2
からを引きます。
ステップ 1.1.3
分母の極限値を求めます。
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ステップ 1.1.3.1
極限を求めます。
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ステップ 1.1.3.1.1
対数の内側に極限を移動させます。
ステップ 1.1.3.1.2
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.1.3.1.3
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 1.1.3.1.4
指数に極限を移動させます。
ステップ 1.1.3.2
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.3.3
答えを簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1.3.3.1
各項を簡約します。
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ステップ 1.1.3.3.1.1
にべき乗するものはとなります。
ステップ 1.1.3.3.1.2
をかけます。
ステップ 1.1.3.3.2
からを引きます。
ステップ 1.1.3.3.3
の自然対数はです。
ステップ 1.1.3.3.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.1.3.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.1.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 1.3
分子と分母の微分係数を求めます。
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ステップ 1.3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 1.3.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.3.3
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.3.4
の値を求めます。
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ステップ 1.3.4.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.4.2
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.3.5
からを引きます。
ステップ 1.3.6
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
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ステップ 1.3.6.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.3.6.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.3.6.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3.7
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.3.8
について定数なので、についての微分係数はです。
ステップ 1.3.9
をたし算します。
ステップ 1.3.10
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.11
=のとき、であるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.3.12
をまとめます。
ステップ 1.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 1.5
因数をまとめます。
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ステップ 1.5.1
をかけます。
ステップ 1.5.2
をかけます。
ステップ 1.5.3
をまとめます。
ステップ 1.6
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.6.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.6.2
で割ります。
ステップ 2
極限を求めます。
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ステップ 2.1
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 2.2
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 2.3
指数に極限を移動させます。
ステップ 3
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 4
答えを簡約します。
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ステップ 4.1
各項を簡約します。
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ステップ 4.1.1
にべき乗するものはとなります。
ステップ 4.1.2
をかけます。
ステップ 4.2
からを引きます。