微分積分例

$lim_{x \to - 1} \frac{- 5 x^{3} + 5 x^{2} + 2}{4 x - 2}$

ステップ 1

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to - 1} - 5 x^{3} + 5 x^{2} + 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - 2}$

ステップ 2

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- lim_{x \to - 1} 5 x^{3} + lim_{x \to - 1} 5 x^{2} + lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - 2}$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- 5 lim_{x \to - 1} x^{3} + lim_{x \to - 1} 5 x^{2} + lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - 2}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{- 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + lim_{x \to - 1} 5 x^{2} + lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - 2}$

ステップ 5

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 5 lim_{x \to - 1} x^{2} + lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - 2}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{- 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + lim_{x \to - 1} 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - 2}$

ステップ 7

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{- 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - 2}$

ステップ 8

$x$ が $- 1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{- 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2}{lim_{x \to - 1} 4 x - lim_{x \to - 1} 2}$

ステップ 9

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{- 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2}{4 lim_{x \to - 1} x - lim_{x \to - 1} 2}$

ステップ 10

$x$ が $- 1$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{- 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2}{4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2}$

ステップ 11

すべての $x$ に $- 1$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- 5 {(- 1)}^{3} + 5 {(lim_{x \to - 1} x)}^{2} + 2}{4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2}$

ステップ 11.2

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- 5 {(- 1)}^{3} + 5 {(- 1)}^{2} + 2}{4 lim_{x \to - 1} x - 1 \cdot 2}$

ステップ 11.3

$x$ を $- 1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{- 5 {(- 1)}^{3} + 5 {(- 1)}^{2} + 2}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

ステップ 12

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{- 5 \cdot - 1 + 5 {(- 1)}^{2} + 2}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

ステップ 12.1.2

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 + 5 {(- 1)}^{2} + 2}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

ステップ 12.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{5 + 5 \cdot 1 + 2}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

ステップ 12.1.4

$5$ に $1$ をかけます。

$\frac{5 + 5 + 2}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

ステップ 12.1.5

$5$ と $5$ をたし算します。

$\frac{10 + 2}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

ステップ 12.1.6

$10$ と $2$ をたし算します。

$\frac{12}{4 \cdot - 1 - 1 \cdot 2}$

ステップ 12.2

分母を簡約します。

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ステップ 12.2.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{12}{- 4 - 1 \cdot 2}$

ステップ 12.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{12}{- 4 - 2}$

ステップ 12.2.3

$- 4$ から $2$ を引きます。

$\frac{12}{- 6}$

ステップ 12.3

$12$ を $- 6$ で割ります。

$- 2$

微分積分 例

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