微分積分例

$\sqrt[4]{x^{3}} \cos (x)$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{x^{3}}$ を $x^{\frac{3}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}} \cos (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x^{\frac{3}{4}}$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{\frac{3}{4}} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

ステップ 3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

ステップ 4

$n = \frac{3}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1})$

ステップ 5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

ステップ 6

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 7

公分母の分子をまとめます。

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}})$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}})$

ステップ 8.2

$3$ から $4$ を引きます。

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}})$

ステップ 9

分数の前に負数を移動させます。

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}})$

ステップ 10

$\frac{3}{4}$ と $x^{- \frac{1}{4}}$ をまとめます。

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$

ステップ 11

$\cos (x)$ と $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ をまとめます。

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{\cos (x) (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4}$

ステップ 12

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{4}}$ を分母に移動させます。

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{\cos (x) \cdot 3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 12.2

$3$ を $\cos (x)$ の左に移動させます。

$x^{\frac{3}{4}} (- \sin (x)) + \frac{3 \cdot \cos (x)}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

ステップ 12.3

項を並べ替えます。

$- x^{\frac{3}{4}} \sin (x) + \frac{3 \cos (x)}{4 x^{\frac{1}{4}}}$

微分積分 例

微分積分例