微分積分例

$7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $7 - {(1.01)}^{- x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

ステップ 1.2

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- {(1.01)}^{- x^{2}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- {1.01}^{- x^{2}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [{1.01}^{- x^{2}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = {1.01}^{x}$ および $g (x) = - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x^{2}$ とします。

$0 - (\frac{d}{d u} [{1.01}^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 2.2.2

$a$ = $1.01$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$0 - ({1.01}^{u} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $- x^{2}$ で置き換えます。

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

ステップ 2.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]))$

ステップ 2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- (2 x)))$

ステップ 2.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$0 - ({1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) (- 2 x))$

ステップ 2.6

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$0 + 2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$0$ と $2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ をたし算します。

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$

ステップ 3.2

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01) x$ の因数を並べ替えます。

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$

ステップ 3.3

$2 \cdot {1.01}^{- x^{2}} x \ln (1.01)$ の因数を並べ替えます。

$2 x \cdot {1.01}^{- x^{2}} \ln (1.01)$

微分積分 例

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