微分積分例

$\int (\frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{15}{x^{4}} + \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{15}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 3

$15$ は $x$ に対して定数なので、 $15$ を積分の外に移動させます。

$15 \int \frac{1}{x^{4}} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{4}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$15 \int {(x^{4})}^{- 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 4.2

${(x^{4})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$15 \int x^{4 \cdot - 1} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 4.2.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$15 \int x^{- 4} d x + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 4}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ です。

$15 (- \frac{1}{3} x^{- 3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x^{- 3}$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$15 (- \frac{x^{- 3}}{3} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 6.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 3}$ を分母に移動させます。

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + \int \frac{8}{x^{5}} d x$

ステップ 7

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $8$ を積分の外に移動させます。

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int \frac{1}{x^{5}} d x$

ステップ 8

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{5}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

ステップ 8.2

${(x^{5})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{5 \cdot - 1} d x$

ステップ 8.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 \int x^{- 5} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{- 5}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ です。

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$x^{- 4}$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{x^{- 4}}{4} + C)$

ステップ 10.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 4}$ を分母に移動させます。

$15 (- \frac{1}{3 x^{3}} + C) + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}} + C)$

ステップ 10.2

簡約します。

$\frac{- 5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

ステップ 10.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{x^{3}} + 8 (- \frac{1}{4 x^{4}}) + C$

ステップ 10.3.2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$- \frac{5}{x^{3}} - 8 \frac{1}{4 x^{4}} + C$

ステップ 10.3.3

$- 8$ と $\frac{1}{4 x^{4}}$ をまとめます。

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 8}{4 x^{4}} + C$

ステップ 10.3.4

$- 8$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.4.1

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

ステップ 10.3.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.4.2.1

$4$ を $4 x^{4}$ で因数分解します。

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 (x^{4})} + C$

ステップ 10.3.4.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{4 \cdot - 2}{4 x^{4}} + C$

ステップ 10.3.4.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{5}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{4}} + C$

ステップ 10.3.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{x^{3}} - \frac{2}{x^{4}} + C$

微分積分 例

微分積分例