微分積分例

$\frac{d}{d x} (- \sin (- x))$

ステップ 1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \sin (- x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\sin (- x)]$ です。

$- \frac{d}{d x} [\sin (- x)]$

ステップ 2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x$ とします。

$- (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\sin (u)$ の微分係数は $\cos (u)$ です。

$- (\cos (u) \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $- x$ で置き換えます。

$- (\cos (- x) \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- \cos (- x) (- \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.2

掛け算します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \cos (- x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.2.2

$\cos (- x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (- x) \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\cos (- x) \cdot 1$

ステップ 3.4

$\cos (- x)$ に $1$ をかけます。

$\cos (- x)$

ステップ 4

$\cos (- x)$ が偶関数なので、 $\cos (- x)$ を $\cos (x)$ に書き換えます。

$\cos (x)$

微分積分 例