微分積分例

$f (x) = {(\frac{1 - x^{2}}{1 - x})}^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

ステップ 1.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

ステップ 1.1.3

$u$ のすべての発生を $\frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ で置き換えます。

$2 \frac{1 - x^{2}}{1 - x} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

ステップ 1.2

$2$ と $\frac{1 - x^{2}}{1 - x}$ をまとめます。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \frac{d}{d x} [\frac{1 - x^{2}}{1 - x}]$

ステップ 1.3

$f (x) = 1 - x^{2}$ および $g (x) = 1 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [1 - x^{2}] - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

総和則では、 $1 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4.2

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) \frac{d}{d x} [- x^{2}] - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4.4

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- (2 x)) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [1 - x]}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4.7

総和則では、 $1 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4.8

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4.9

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x]$ をたし算します。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [- x]}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4.10

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) - (1 - x^{2}) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4.11

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.11.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + 1 (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4.11.2

$1 - x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) \frac{d}{d x} [x]}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4.12

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + (1 - x^{2}) \cdot 1}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4.13

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.13.1

$1 - x^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x} \cdot \frac{(1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.4.13.2

$\frac{2 (1 - x^{2})}{1 - x}$ に $\frac{(1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2}}{{(1 - x)}^{2}}$ をかけます。

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{(1 - x) {(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.5

指数を足して $1 - x$ に ${(1 - x)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$1 - x$ に ${(1 - x)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$1 - x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{1} {(1 - x)}^{2}}$

ステップ 1.5.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{1 + 2}}$

ステップ 1.5.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{2 (1 - x^{2}) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 (- x^{2})) ((1 - x) (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{(2 \cdot 1 + 2 (- x^{2})) (1 (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{(2 + 2 (- x^{2})) (1 (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (1 (- 2 x) - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.2.1

$- 2 x$ に $1$ をかけます。

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - x (- 2 x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - 1 \cdot - 2 x \cdot x + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.2.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.2.3.1

$x$ を移動させます。

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - 1 \cdot - 2 (x \cdot x) + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.2.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x - 1 \cdot - 2 x^{2} + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.2.4

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x + 2 x^{2} + 1 - x^{2})}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.3

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{(2 - 2 x^{2}) (- 2 x + x^{2} + 1)}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.4

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 - 2 x^{2}) (- 2 x + x^{2} + 1)$ を展開します。

$\frac{2 (- 2 x) + 2 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.5.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 \cdot 1 - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 x^{2} (- 2 x) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 x^{2} x - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.5.4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.5.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 (x \cdot x^{2}) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.5.4.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.5.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 (x^{1} x^{2}) - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.5.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 x^{1 + 2} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.5.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 - 2 \cdot - 2 x^{3} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.5.5

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{2} x^{2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.5.6

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.5.6.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 (x^{2} x^{2}) - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.5.6.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{2 + 2} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.5.6.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2} \cdot 1}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.5.7

$- 2$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2}}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.6

$- 4 x + 2 x^{2} + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} - 2 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.6.1

$2 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 4 x + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4} + 0}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.3.6.2

$- 4 x + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 4 x + 2 + 4 x^{3} - 2 x^{4}}{{(1 - x)}^{3}}$

ステップ 1.6.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.5

$2$ を $- 2 x^{4} + 4 x^{3} - 4 x + 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.5.1

$2$ を $- 2 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{4}) + 4 x^{3} - 4 x + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.5.2

$2$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3}) - 4 x + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.5.3

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.5.4

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.5.5

$2$ を $2 (- x^{4}) + 2 (2 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{4} + 2 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.5.6

$2$ を $2 (- x^{4} + 2 x^{3}) + 2 (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 2 x) + 2 (1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.5.7

$2$ を $2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 2 x) + 2 (1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{4} + 2 x^{3} - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.6

$- 1$ を $- x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x^{4}) + 2 x^{3} - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.7

$- 1$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x^{4}) - (- 2 x^{3}) - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.8

$- 1$ を $- (x^{4}) - (- 2 x^{3})$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3}) - 2 x + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.9

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3}) - (2 x) + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.10

$- 1$ を $- (x^{4} - 2 x^{3}) - (2 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x) + 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.11

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x) - 1 (- 1))}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.12

$- 1$ を $- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.13

$- (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)$ を $- 1 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 1.6.14

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = - \frac{2 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{3}}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{{(- x + 1)}^{3}}]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{{(- x + 1)}^{3}}]$

ステップ 2.2

$f (x) = x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ および $g (x) = {(- x + 1)}^{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1] - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{({(- x + 1)}^{3})}^{2}}$

ステップ 2.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${({(- x + 1)}^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1] - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{3 \cdot 2}}$

ステップ 2.3.1.2

$3$ に $2$ をかけます。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} \frac{d}{d x} [x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1] - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.3.2

総和則では、 $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.3.3

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.3.4

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x^{3}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.3.5

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.3.6

$3$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.3.7

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.3.8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.3.9

$2$ に $1$ をかけます。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.3.10

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2 + 0) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.3.11

$4 x^{3} - 6 x^{2} + 2$ と $0$ をたし算します。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \frac{d}{d x} [{(- x + 1)}^{3}]}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.4

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = - x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- x + 1$ とします。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.4.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.4.3

$u$ のすべての発生を $- x + 1$ で置き換えます。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (3 {(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.5.2

${(- x + 1)}^{2}$ を ${(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

${(- x + 1)}^{2}$ を ${(- x + 1)}^{3} (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)$ で因数分解します。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.5.2.2

${(- x + 1)}^{2}$ を $- 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) ({(- x + 1)}^{2} \frac{d}{d x} [- x + 1])$ で因数分解します。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) + {(- x + 1)}^{2} (- 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.5.2.3

${(- x + 1)}^{2}$ を ${(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) + {(- x + 1)}^{2} (- 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))$ で因数分解します。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{6}}$

ステップ 2.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

${(- x + 1)}^{2}$ を ${(- x + 1)}^{6}$ で因数分解します。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{2} {(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.6.2

共通因数を約分します。

$- 2 \frac{{(- x + 1)}^{2} ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1]))}{{(- x + 1)}^{2} {(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.6.3

式を書き換えます。

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x + 1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.7

総和則では、 $- x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.8

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.9

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.11

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) (- 1 + 0)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.12

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$- 1$ と $0$ をたし算します。

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) - 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1) \cdot - 1}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.12.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$- 2 \frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.12.3

$- 2$ と $\frac{(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$ をまとめます。

$\frac{- 2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.12.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 3 x^{4} + 3 (- 2 x^{3}) + 3 (2 x) + 3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.2

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 ((- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.3.1.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(- x + 1) (4 x^{3} - 6 x^{2} + 2)$ を展開します。

$- \frac{2 (- x (4 x^{3}) - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.3.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 x \cdot x^{3} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.2

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.3.1.2.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 (x^{3} x) - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.2.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.3.1.2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 (x^{3} x^{1}) - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 x^{3 + 1} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{2 (- 1 \cdot 4 x^{4} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.3

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - x (- 6 x^{2}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 x \cdot x^{2} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.3.1.2.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 (x^{2} x) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.3.1.2.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 (x^{2} x^{1}) - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 x^{2 + 1} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{2 (- 4 x^{4} - 1 \cdot - 6 x^{3} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.6

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - x \cdot 2 + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.7

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 1 (4 x^{3}) + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.8

$4 x^{3}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 4 x^{3} + 1 (- 6 x^{2}) + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.9

$- 6 x^{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 1 \cdot 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.2.10

$2$ に $1$ をかけます。

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 6 x^{3} - 2 x + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.3

$6 x^{3}$ と $4 x^{3}$ をたし算します。

$- \frac{2 (- 4 x^{4} + 10 x^{3} - 2 x - 6 x^{2} + 2) + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.4

分配則を当てはめます。

$- \frac{2 (- 4 x^{4}) + 2 (10 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.3.1.5.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 2 (10 x^{3}) + 2 (- 2 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.5.2

$10$ に $2$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} + 2 (- 2 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.5.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x + 2 (- 6 x^{2}) + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.5.4

$- 6$ に $2$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.5.5

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 2 (3 x^{4}) + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.6

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} + 2 (3 (- 2 x^{3})) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.7

$- 2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} + 2 (- 6 x^{3}) + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.8

$- 6$ に $2$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 2 (3 (2 x)) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.9

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 2 (6 x) + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.10

$6$ に $2$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x + 2 (3 \cdot - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.11

$2 (3 \cdot - 1)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.3.1.11.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x + 2 \cdot - 3}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.1.11.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$- \frac{- 8 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 6 x^{4} - 12 x^{3} + 12 x - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.2

$- 8 x^{4}$ と $6 x^{4}$ をたし算します。

$- \frac{- 2 x^{4} + 20 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 - 12 x^{3} + 12 x - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.3

$20 x^{3}$ から $12 x^{3}$ を引きます。

$- \frac{- 2 x^{4} + 8 x^{3} - 4 x - 12 x^{2} + 4 + 12 x - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.4

$- 4 x$ と $12 x$ をたし算します。

$- \frac{- 2 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} + 4 - 6}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.3.5

$4$ から $6$ を引きます。

$- \frac{- 2 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.4.1

$2$ を $- 2 x^{4} + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.4.1.1

$2$ を $- 2 x^{4}$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- x^{4}) + 8 x^{3} + 8 x - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.4.1.2

$2$ を $8 x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 8 x - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.4.1.3

$2$ を $8 x$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (4 x) - 12 x^{2} - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.4.1.4

$2$ を $- 12 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (4 x) + 2 (- 6 x^{2}) - 2}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.4.1.5

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3}) + 2 (4 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.4.1.6

$2$ を $2 (- x^{4}) + 2 (4 x^{3})$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (4 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.4.1.7

$2$ を $2 (- x^{4} + 4 x^{3}) + 2 (4 x)$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x) + 2 (- 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.4.1.8

$2$ を $2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x) + 2 (- 6 x^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x - 6 x^{2}) + 2 (- 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.4.1.9

$2$ を $2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x - 6 x^{2}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} + 4 x - 6 x^{2} - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.4.2

項を並べ替えます。

$- \frac{2 (- x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.5

$- 1$ を $- x^{4}$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- (x^{4}) + 4 x^{3} - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.6

$- 1$ を $4 x^{3}$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- (x^{4}) - (- 4 x^{3}) - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.7

$- 1$ を $- (x^{4}) - (- 4 x^{3})$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3}) - 6 x^{2} + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.8

$- 1$ を $- 6 x^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3}) - (6 x^{2}) + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.9

$- 1$ を $- (x^{4} - 4 x^{3}) - (6 x^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2}) + 4 x - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.10

$- 1$ を $4 x$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2}) - (- 4 x) - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.11

$- 1$ を $- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2}) - (- 4 x)$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x) - 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.12

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x) - 1 (1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.13

$- 1$ を $- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x) - 1 (1)$ で因数分解します。

$- \frac{2 (- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.14

$- (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)$ を $- 1 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)$ に書き換えます。

$- \frac{2 (- 1 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1))}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.15

分数の前に負数を移動させます。

$- - \frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.16

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 2.13.17

$\frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

ステップ 3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $\frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$ です。

$\frac{2 (x^{4} - 4 x^{3} + 6 x^{2} - 4 x + 1)}{{(- x + 1)}^{4}}$

微分積分 例

微分積分例