微分積分例

$\frac{1}{2} t^{2} + 1$

ステップ 1

総和則では、 $\frac{1}{2} t^{2} + 1$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$ です。

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d t} [\frac{1}{2} t^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{1}{2}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{1}{2} t^{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}]$ です。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{2} (2 t) + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{2}{2} t + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 2.4

$\frac{2}{2}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 2.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 t}{2} + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 2.5.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t + \frac{d}{d t} [1]$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$t + 0$

ステップ 3.2

$t$ と $0$ をたし算します。

$t$

微分積分 例