微分積分例

$\int x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 7 d x$

ステップ 1

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{4} d x + \int - 3 x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

ステップ 2

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C + \int - 3 x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

ステップ 3

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 \int x^{3} d x + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 6 x^{2} d x + \int - 7 d x$

ステップ 5

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 \int x^{2} d x + \int - 7 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 7 d x$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 7 x + C$

ステップ 8.1.2

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{1}{5} x^{5} + C - 3 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 6 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 7 x + C$

ステップ 8.2

簡約します。

$\frac{x^{5}}{5} - \frac{3 x^{4}}{4} + 2 x^{3} - 7 x + C$

ステップ 9

項を並べ替えます。

$\frac{1}{5} x^{5} - \frac{3}{4} x^{4} + 2 x^{3} - 7 x + C$

微分積分 例