微分積分例

$f (x) = 10 x^{2} + x$

ステップ 1

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{1}{2 (10)}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{1}{2 (10)}$

ステップ 2.3

$2$ に $10$ をかけます。

$x = - \frac{1}{20}$

ステップ 3

$f (- \frac{1}{20})$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $- \frac{1}{20}$ で置換えます。

$f (- \frac{1}{20}) = 10 {(- \frac{1}{20})}^{2} - \frac{1}{20}$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

括弧を削除します。

$f (- \frac{1}{20}) = 10 {(- \frac{1}{20})}^{2} - \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.2.2.1.1

積の法則を $- \frac{1}{20}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1}{20}) = 10 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{20})}^{2}) - \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.1.2

積の法則を $\frac{1}{20}$ に当てはめます。

$f (- \frac{1}{20}) = 10 ({(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{20^{2}})) - \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (1 (\frac{1^{2}}{20^{2}})) - \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.3

$\frac{1^{2}}{20^{2}}$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1^{2}}{20^{2}}) - \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.4

1のすべての数の累乗は1です。

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{20^{2}}) - \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.5

$20$ を $2$ 乗します。

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{400}) - \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.6

$10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.6.1

$10$ を $400$ で因数分解します。

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{10 (40)}) - \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.6.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{1}{20}) = 10 (\frac{1}{10 \cdot 40}) - \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.2.6.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{1}{20}$

ステップ 3.2.3

$- \frac{1}{20}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{1}{20} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $40$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.2.4.1

$\frac{1}{20}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{2}{20 \cdot 2}$

ステップ 3.2.4.2

$20$ に $2$ をかけます。

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1}{40} - \frac{2}{40}$

ステップ 3.2.5

公分母の分子をまとめます。

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{1 - 2}{40}$

ステップ 3.2.6

$1$ から $2$ を引きます。

$f (- \frac{1}{20}) = \frac{- 1}{40}$

ステップ 3.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$f (- \frac{1}{20}) = - \frac{1}{40}$

ステップ 3.2.8

最終的な答えは $- \frac{1}{40}$ です。

$- \frac{1}{40}$

ステップ 4

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(- \frac{1}{20}, - \frac{1}{40})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例