微分積分例

$\int_{2}^{3} (t^{2} - 9) (4 - t^{2}) d t$

ステップ 1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\int_{2}^{3} t^{2} (4 - t^{2}) - 9 (4 - t^{2}) d t$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\int_{2}^{3} t^{2} \cdot 4 + t^{2} (- t^{2}) - 9 (4 - t^{2}) d t$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\int_{2}^{3} t^{2} \cdot 4 + t^{2} (- t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

ステップ 1.4

$t^{2}$ と $4$ を並べ替えます。

$\int_{2}^{3} 4 \cdot t^{2} + t^{2} (- t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

ステップ 1.5

$t^{2}$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\int_{2}^{3} 4 \cdot t^{2} - 1 \cdot t^{2} t^{2} - 9 \cdot 4 - 9 (- t^{2}) d t$

ステップ 1.6

負をくくり出します。

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - (t^{2} t^{2}) - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

ステップ 1.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{2 + 2} - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

ステップ 1.8

$2$ と $2$ をたし算します。

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 9 \cdot 4 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

ステップ 1.9

$- 9$ に $4$ をかけます。

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 36 - 9 \cdot - 1 t^{2} d t$

ステップ 1.10

$- 9$ に $- 1$ をかけます。

$\int_{2}^{3} 4 t^{2} - t^{4} - 36 + 9 t^{2} d t$

ステップ 1.11

$4 t^{2}$ と $- t^{4}$ を並べ替えます。

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 4 t^{2} - 36 + 9 t^{2} d t$

ステップ 1.12

$- 36$ と $9 t^{2}$ を並べ替えます。

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 4 t^{2} + 9 t^{2} - 36 d t$

ステップ 1.13

$4 t^{2}$ を移動させます。

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 9 t^{2} + 4 t^{2} - 36 d t$

ステップ 1.14

$9 t^{2}$ と $4 t^{2}$ をたし算します。

$\int_{2}^{3} - t^{4} + 13 t^{2} - 36 d t$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{2}^{3} - t^{4} d t + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

ステップ 3

$- 1$ は $t$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int_{2}^{3} t^{4} d t + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

ステップ 4

べき乗則では、 $t^{4}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{5} t^{5}$ です。

$- (\frac{1}{5} t^{5}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

ステップ 5

$\frac{1}{5}$ と $t^{5}$ をまとめます。

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} 13 t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

ステップ 6

$13$ は $t$ に対して定数なので、 $13$ を積分の外に移動させます。

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 \int_{2}^{3} t^{2} d t + \int_{2}^{3} - 36 d t$

ステップ 7

べき乗則では、 $t^{2}$ の $t$ に関する積分は $\frac{1}{3} t^{3}$ です。

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{1}{3} t^{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 36 d t$

ステップ 8

$\frac{1}{3}$ と $t^{3}$ をまとめます。

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + \int_{2}^{3} - 36 d t$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$- (\frac{t^{5}}{5}]_{2}^{3}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

ステップ 10

代入し簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$3$ および $2$ で $\frac{t^{5}}{5}$ の値を求めます。

$- ((\frac{3^{5}}{5}) - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{t^{3}}{3}]_{2}^{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

ステップ 10.2

$3$ および $2$ で $\frac{t^{3}}{3}$ の値を求めます。

$- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + - 36 t]_{2}^{3}$

ステップ 10.3

$3$ および $2$ で $- 36 t$ の値を求めます。

$- (\frac{3^{5}}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.1

$3$ を $5$ 乗します。

$- (\frac{243}{5} - \frac{2^{5}}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.2

$2$ を $5$ 乗します。

$- (\frac{243}{5} - \frac{32}{5}) + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.3

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{243 - 32}{5} + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.4

$243$ から $32$ を引きます。

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.5

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{27}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.6

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.4.6.1

$3$ を $27$ で因数分解します。

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.6.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.6.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.6.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{9}{1} - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.6.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$- \frac{211}{5} + 13 (9 - \frac{2^{3}}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.7

$2$ を $3$ 乗します。

$- \frac{211}{5} + 13 (9 - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.8

$9$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{211}{5} + 13 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.9

$9$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.10

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{211}{5} + 13 \frac{9 \cdot 3 - 8}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.11

分子を簡約します。

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ステップ 10.4.11.1

$9$ に $3$ をかけます。

$- \frac{211}{5} + 13 \frac{27 - 8}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.11.2

$27$ から $8$ を引きます。

$- \frac{211}{5} + 13 (\frac{19}{3}) + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.12

$13$ と $\frac{19}{3}$ をまとめます。

$- \frac{211}{5} + \frac{13 \cdot 19}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.13

$13$ に $19$ をかけます。

$- \frac{211}{5} + \frac{247}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.14

$- \frac{211}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{211}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{247}{3} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.15

$\frac{247}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{211}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.16

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $15$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 10.4.16.1

$\frac{211}{5}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$- \frac{211 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.16.2

$5$ に $3$ をかけます。

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247}{3} \cdot \frac{5}{5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.16.3

$\frac{247}{3}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247 \cdot 5}{3 \cdot 5} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.16.4

$3$ に $5$ をかけます。

$- \frac{211 \cdot 3}{15} + \frac{247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 211 \cdot 3 + 247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.18

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.18.1

$- 211$ に $3$ をかけます。

$\frac{- 633 + 247 \cdot 5}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.18.2

$247$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 633 + 1235}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.18.3

$- 633$ と $1235$ をたし算します。

$\frac{602}{15} + (- 36 \cdot 3) + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.19

$- 36$ に $3$ をかけます。

$\frac{602}{15} - 108 + 36 \cdot 2$

ステップ 10.4.20

$36$ に $2$ をかけます。

$\frac{602}{15} - 108 + 72$

ステップ 10.4.21

$- 108$ と $72$ をたし算します。

$\frac{602}{15} - 36$

ステップ 10.4.22

$- 36$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{15}{15}$ を掛けます。

$\frac{602}{15} - 36 \cdot \frac{15}{15}$

ステップ 10.4.23

$- 36$ と $\frac{15}{15}$ をまとめます。

$\frac{602}{15} + \frac{- 36 \cdot 15}{15}$

ステップ 10.4.24

公分母の分子をまとめます。

$\frac{602 - 36 \cdot 15}{15}$

ステップ 10.4.25

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.4.25.1

$- 36$ に $15$ をかけます。

$\frac{602 - 540}{15}$

ステップ 10.4.25.2

$602$ から $540$ を引きます。

$\frac{62}{15}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{62}{15}$

10進法形式：

$4.1\overline{3}$

帯分数形：

$4 \frac{2}{15}$

ステップ 12

微分積分 例

微分積分例