微分積分例

$(x + 1) (x + 2)$

ステップ 1

$(x + 1) (x + 2)$ を関数で書きます。

$f (x) = (x + 1) (x + 2)$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int (x + 1) (x + 2) d x$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\int x (x + 2) + 1 (x + 2) d x$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 (x + 2) d x$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\int x \cdot x + x \cdot 2 + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

ステップ 4.4

$x$ と $2$ を並べ替えます。

$\int x \cdot x + 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

ステップ 4.5

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

ステップ 4.6

$x$ を $1$ 乗します。

$\int x^{1} x^{1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

ステップ 4.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int x^{1 + 1} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

ステップ 4.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int x^{2} + 2 x + 1 x + 1 \cdot 2 d x$

ステップ 4.9

$x$ に $1$ をかけます。

$\int x^{2} + 2 x + x + 1 \cdot 2 d x$

ステップ 4.10

$2$ に $1$ をかけます。

$\int x^{2} + 2 x + x + 2 d x$

ステップ 4.11

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$\int x^{2} + 3 x + 2 d x$

ステップ 5

単一積分を複数積分に分割します。

$\int x^{2} d x + \int 3 x d x + \int 2 d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + \int 3 x d x + \int 2 d x$

ステップ 7

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 \int x d x + \int 2 d x$

ステップ 8

べき乗則では、 $x$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{2} x^{2}$ です。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{1}{3} x^{3} + C + 3 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

ステップ 10.2

簡約します。

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{3 x^{2}}{2} + 2 x + C$

ステップ 10.3

項を並べ替えます。

$\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$

微分積分 例

微分積分例