微分積分例

$(x - 1) e^{x}$

ステップ 1

$(x - 1) e^{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = (x - 1) e^{x}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int (x - 1) e^{x} d x$

ステップ 4

$u = x - 1$ と $d v = e^{x}$ ならば、公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ を利用して部分積分します。

$(x - 1) e^{x} - \int e^{x} d x$

ステップ 5

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$(x - 1) e^{x} - (e^{x} + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$(x - 1) e^{x} - (e^{x} + C)$ を $x e^{x} - e^{x} - e^{x} + C$ に書き換えます。

$x e^{x} - e^{x} - e^{x} + C$

ステップ 6.2

$- e^{x}$ から $e^{x}$ を引きます。

$x e^{x} - 2 e^{x} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = (x - 1) e^{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x e^{x} - 2 e^{x} + C$

微分積分 例