微分積分例

$\int (\frac{16}{x^{6}} - \frac{9}{x^{- 3}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}}) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{16}{x^{6}} - \frac{9}{x^{- 3}} + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $x^{- 3}$ を分子に移動させます。

$\int \frac{16}{x^{6}} - (9 x^{3}) + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 2.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\int \frac{16}{x^{6}} - 9 x^{3} + \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{16}{x^{6}} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 4

$16$ は $x$ に対して定数なので、 $16$ を積分の外に移動させます。

$16 \int \frac{1}{x^{6}} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 5.1

$x^{6}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$16 \int {(x^{6})}^{- 1} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 5.2

${(x^{6})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 \int x^{6 \cdot - 1} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 5.2.2

$6$ に $- 1$ をかけます。

$16 \int x^{- 6} d x + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{- 6}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ です。

$16 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$x^{- 5}$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$16 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 7.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 5}$ を分母に移動させます。

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int - 9 x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 8

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $- 9$ を積分の外に移動させます。

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 \int x^{3} d x + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int \frac{4}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 10

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 \int \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} d x$

ステップ 11

式を簡約します。

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ステップ 11.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

ステップ 11.2

簡約します。

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ステップ 11.2.1

$\frac{1}{4}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 \int {(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1} d x$

ステップ 11.2.2

${(x^{\frac{1}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 11.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 \int x^{\frac{1}{3} \cdot - 1} d x$

ステップ 11.2.2.2

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 \int x^{\frac{- 1}{3}} d x$

ステップ 11.2.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 \int x^{- \frac{1}{3}} d x$

ステップ 12

べき乗則では、 $x^{- \frac{1}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ です。

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C)$

ステップ 13

簡約します。

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ステップ 13.1

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{2}{3}}$ をまとめます。

$16 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) - 9 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C)$

ステップ 13.2

簡約します。

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + 4 \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C$

ステップ 13.3

簡約します。

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ステップ 13.3.1

$4$ と $\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2}$ をまとめます。

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{4 (3 x^{\frac{2}{3}})}{2} + C$

ステップ 13.3.2

$3$ に $4$ をかけます。

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{12 x^{\frac{2}{3}}}{2} + C$

ステップ 13.3.3

$2$ を $12 x^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{2 (6 x^{\frac{2}{3}})}{2} + C$

ステップ 13.3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 13.3.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{2 (6 x^{\frac{2}{3}})}{2 (1)} + C$

ステップ 13.3.4.2

共通因数を約分します。

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{2 (6 x^{\frac{2}{3}})}{2 \cdot 1} + C$

ステップ 13.3.4.3

式を書き換えます。

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + \frac{6 x^{\frac{2}{3}}}{1} + C$

ステップ 13.3.4.4

$6 x^{\frac{2}{3}}$ を $1$ で割ります。

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9 x^{4}}{4} + 6 x^{\frac{2}{3}} + C$

ステップ 14

項を並べ替えます。

$- \frac{16}{5 x^{5}} - \frac{9}{4} x^{4} + 6 x^{\frac{2}{3}} + C$

微分積分 例

微分積分例