微分積分例

$y = \frac{x^{4}}{\sqrt{3 x^{3} + 3}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x^{3} + 3}$ を ${(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y = \frac{x^{4}}{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 2

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{4}}{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 3

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 4

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$f (x) = x^{4}$ および $g (x) = {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}]}{{({(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2

${({(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}]}{{(3 x^{3} + 3)}^{1}}$

ステップ 4.3

簡約します。

$\frac{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{4}] - x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}]}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.4.1

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 x^{3}) - x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}]}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.4.2

$4$ を ${(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{4 \cdot {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} \frac{d}{d x} [{(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}]}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.5

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 3 x^{3} + 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x^{3} + 3$ とします。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.5.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.5.3

$u$ のすべての発生を $3 x^{3} + 3$ で置き換えます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.9.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.10

分数をまとめます。

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ステップ 4.10.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2} {(3 x^{3} + 3)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.10.2

$\frac{1}{2}$ と ${(3 x^{3} + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{{(3 x^{3} + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.10.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(3 x^{3} + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - x^{4} (\frac{1}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.10.4

$\frac{1}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{3} + 3]}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.11

総和則では、 $3 x^{3} + 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3]$ です。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [3 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.12

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{3}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} (3 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.13

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} (3 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.14

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} (9 x^{2} + \frac{d}{d x} [3])}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.15

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} (9 x^{2} + 0)}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.16

分数をまとめます。

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ステップ 4.16.1

$9 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} (9 x^{2})}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.16.2

$9$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - 9 \frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} x^{2}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.16.3

$- 9$ と $\frac{x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + \frac{- 9 x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} x^{2}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.16.4

$\frac{- 9 x^{4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + \frac{- 9 x^{4} x^{2}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.17

指数を足して $x^{4}$ に $x^{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.17.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + \frac{- 9 (x^{2} x^{4})}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.17.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + \frac{- 9 x^{2 + 4}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.17.3

$2$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} + \frac{- 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.18

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3} - \frac{9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.19

公分母を利用して $4 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} x^{3}$ と $- \frac{9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ を組み合わせます。

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ステップ 4.19.1

${(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{4 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} - \frac{9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.19.2

$4 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{4 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.19.3

$4 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{\frac{4 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}})}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.19.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{4 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} (2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.20

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{\frac{8 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.21

指数を足して ${(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に ${(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.21.1

${(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{8 x^{3} ({(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.21.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{8 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.21.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{8 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1 + 1}{2}} - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.21.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{8 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{2}{2}} - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.21.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{8 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{1} - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.22

$8 x^{3} {(3 x^{3} + 3)}^{1}$ を簡約します。

$\frac{\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.23

$\frac{\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{3 x^{3} + 3}$ を積として書き換えます。

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{3 x^{3} + 3}$

ステップ 4.24

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{1}{3 x^{3} + 3}$ をかけます。

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} (3 x^{3} + 3)}$

ステップ 4.25

$3 x^{3} + 3$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 ({(3 x^{3} + 3)}^{1} {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.26

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{1 + \frac{1}{2}}}$

ステップ 4.27

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 4.28

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

ステップ 4.29

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3} + 3) - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.30

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.30.1

分配則を当てはめます。

$\frac{8 x^{3} (3 x^{3}) + 8 x^{3} \cdot 3 - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.30.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.30.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.30.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{8 \cdot 3 x^{3} x^{3} + 8 x^{3} \cdot 3 - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.30.2.1.2

指数を足して $x^{3}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.30.2.1.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{8 \cdot 3 (x^{3} x^{3}) + 8 x^{3} \cdot 3 - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.30.2.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 \cdot 3 x^{3 + 3} + 8 x^{3} \cdot 3 - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.30.2.1.2.3

$3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{8 \cdot 3 x^{6} + 8 x^{3} \cdot 3 - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.30.2.1.3

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{24 x^{6} + 8 x^{3} \cdot 3 - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.30.2.1.4

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{24 x^{6} + 24 x^{3} - 9 x^{6}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.30.2.2

$24 x^{6}$ から $9 x^{6}$ を引きます。

$\frac{15 x^{6} + 24 x^{3}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.30.3

$3 x^{3}$ を $15 x^{6} + 24 x^{3}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.30.3.1

$3 x^{3}$ を $15 x^{6}$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{3} (5 x^{3}) + 24 x^{3}}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.30.3.2

$3 x^{3}$ を $24 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{3} (5 x^{3}) + 3 x^{3} (8)}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.30.3.3

$3 x^{3}$ を $3 x^{3} (5 x^{3}) + 3 x^{3} (8)$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{3} (5 x^{3} + 8)}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 5

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = \frac{3 x^{3} (5 x^{3} + 8)}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{3} (5 x^{3} + 8)}{2 {(3 x^{3} + 3)}^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

微分積分例