微分積分例

$\tan^{2} (y)$

ステップ 1

$f (y) = y^{2}$ および $g (y) = \tan (y)$ のとき、 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ は $f' (g (y)) g' (y)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\tan (y)$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

ステップ 1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

ステップ 1.3

$u$ のすべての発生を $\tan (y)$ で置き換えます。

$2 \tan (y) \frac{d}{d y} [\tan (y)]$

ステップ 2

$y$ に関する $\tan (y)$ の微分係数は $\sec^{2} (y)$ です。

$2 \tan (y) \sec^{2} (y)$

ステップ 3

$2 \tan (y) \sec^{2} (y)$ の因数を並べ替えます。

$2 \sec^{2} (y) \tan (y)$

微分積分 例