微分積分例

$\int (\frac{1}{x^{2}} - \sin (x)) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int \frac{1}{x^{2}} - \sin (x) d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \frac{1}{x^{2}} d x + \int - \sin (x) d x$

ステップ 3

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 3.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int - \sin (x) d x$

ステップ 3.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int x^{2 \cdot - 1} d x + \int - \sin (x) d x$

ステップ 3.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\int x^{- 2} d x + \int - \sin (x) d x$

$\int x^{- 2} d x + \int - \sin (x) d x$

$\int x^{- 2} d x + \int - \sin (x) d x$

ステップ 4

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$- x^{- 1} + C + \int - \sin (x) d x$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- x^{- 1} + C - \int \sin (x) d x$

ステップ 6

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$- x^{- 1} + C - (- \cos (x) + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$- \frac{1}{x} - - \cos (x) + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{1}{x} + 1 \cos (x) + C$

ステップ 7.2.2

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{x} + \cos (x) + C$

$- \frac{1}{x} + \cos (x) + C$

$- \frac{1}{x} + \cos (x) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$