微分積分例

$\frac{x}{2} d x$

ステップ 1

$\frac{x}{2} d x$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{x}{2} d x$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{x}{2} \cdot (d x) d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$d$ と $\frac{x}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{d x}{2} \cdot x d x$

ステップ 4.2

$\frac{d x}{2}$ と $x$ をまとめます。

$\int \frac{d x \cdot x}{2} d x$

ステップ 4.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{d (x^{1} x)}{2} d x$

ステップ 4.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\int \frac{d (x^{1} x^{1})}{2} d x$

ステップ 4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{d x^{1 + 1}}{2} d x$

ステップ 4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\int \frac{d x^{2}}{2} d x$

ステップ 5

$\frac{d}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $\frac{d}{2}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{d}{2} \int x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$\frac{d}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$

ステップ 7.2

$\frac{d}{2} (\frac{x^{3}}{3} + C)$ を $\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$ に書き換えます。

$\frac{1}{2} d \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.3

簡約します。

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ステップ 7.3.1

$\frac{1}{2}$ と $d$ をまとめます。

$\frac{d}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.3.2

$\frac{d}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{d}{2 \cdot 3} x^{3} + C$

ステップ 7.3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{d}{6} x^{3} + C$

ステップ 7.3.4

$\frac{d}{6}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$\frac{d x^{3}}{6} + C$

$\frac{1}{6} d x^{3} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = \frac{x}{2} \cdot (d x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{6} d x^{3} + C$

微分積分 例

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