微分積分例

$f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$

ステップ 1

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $x^{2} + \frac{8}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ です。

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (\frac{8}{x})$

ステップ 1.1.1.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 2 x + \frac{d}{d x} (\frac{8}{x})$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{8}{x}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$f' (x) = 2 x + 8 \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

ステップ 1.1.2.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$f' (x) = 2 x + 8 \frac{d}{d x} (x^{- 1})$

ステップ 1.1.2.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = 2 x + 8 (- x^{- 2})$

ステップ 1.1.2.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$f' (x) = 2 x - 8 x^{- 2}$

ステップ 1.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f' (x) = 2 x - 8 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.1.3.2

項をまとめます。

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ステップ 1.1.3.2.1

$- 8$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$f' (x) = 2 x + \frac{- 8}{x^{2}}$

ステップ 1.1.3.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$f' (x) = 2 x - \frac{8}{x^{2}}$

ステップ 1.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

総和則では、 $2 x - \frac{8}{x^{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2}}]$ です。

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (2 x) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

ステップ 1.2.2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$f'' (x) = 2 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

ステップ 1.2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

ステップ 1.2.2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 2 + \frac{d}{d x} (- \frac{8}{x^{2}})$

ステップ 1.2.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{8}{x^{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$- 8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{8}{x^{2}}$ の微分係数は $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ です。

$f'' (x) = 2 - 8 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.2.3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ を ${(x^{2})}^{- 1}$ に書き換えます。

$f'' (x) = 2 - 8 \frac{d}{d x} {(x^{2})}^{- 1}$

ステップ 1.2.3.3

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.2.3.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x^{2}$ とします。

$f'' (x) = 2 - 8 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{2}))$

ステップ 1.2.3.3.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 - 8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

ステップ 1.2.3.3.3

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f'' (x) = 2 - 8 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{2})$

ステップ 1.2.3.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = 2 - 8 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x))$

ステップ 1.2.3.5

${(x^{2})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.3.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = 2 - 8 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x))$

ステップ 1.2.3.5.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$f'' (x) = 2 - 8 (- x^{- 4} (2 x))$

ステップ 1.2.3.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{- 4} x)$

ステップ 1.2.3.7

$x$ を $1$ 乗します。

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 (x \cdot x^{- 4}))$

ステップ 1.2.3.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{1 - 4})$

ステップ 1.2.3.9

$1$ から $4$ を引きます。

$f'' (x) = 2 - 8 (- 2 x^{- 3})$

ステップ 1.2.3.10

$- 2$ に $- 8$ をかけます。

$f'' (x) = 2 + 16 x^{- 3}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f'' (x) = 2 + 16 (\frac{1}{x^{3}})$

ステップ 1.2.4.2

$16$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$f'' (x) = 2 + \frac{16}{x^{3}}$

ステップ 1.2.4.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{16}{x^{3}} + 2$

ステップ 1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $\frac{16}{x^{3}} + 2$ です。

$\frac{16}{x^{3}} + 2$

ステップ 2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{16}{x^{3}} + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{16}{x^{3}} + 2 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$\frac{16}{x^{3}} = - 2$

ステップ 2.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x^{3}, 1$

ステップ 2.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x^{3}$

ステップ 2.4

$\frac{16}{x^{3}} = - 2$ の各項に $x^{3}$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.4.1

$\frac{16}{x^{3}} = - 2$ の各項に $x^{3}$ を掛けます。

$\frac{16}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$x^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16}{x^{3}} x^{3} = - 2 x^{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

式を書き換えます。

$16 = - 2 x^{3}$

ステップ 2.5

方程式を解きます。

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ステップ 2.5.1

方程式を $- 2 x^{3} = 16$ として書き換えます。

$- 2 x^{3} = 16$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$- 2 x^{3} - 16 = 0$

ステップ 2.5.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1

$- 2$ を $- 2 x^{3} - 16$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.1.1

$- 2$ を $- 2 x^{3}$ で因数分解します。

$- 2 x^{3} - 16 = 0$

ステップ 2.5.3.1.2

$- 2$ を $- 16$ で因数分解します。

$- 2 x^{3} - 2 \cdot 8 = 0$

ステップ 2.5.3.1.3

$- 2$ を $- 2 (x^{3}) - 2 (8)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{3} + 8) = 0$

ステップ 2.5.3.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$- 2 (x^{3} + 2^{3}) = 0$

ステップ 2.5.3.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})) = 0$

ステップ 2.5.3.4

因数分解。

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ステップ 2.5.3.4.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.3.4.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})) = 0$

ステップ 2.5.3.4.1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$- 2 ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)) = 0$

ステップ 2.5.3.4.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

ステップ 2.5.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

ステップ 2.5.5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.5.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.5.6

$x^{2} - 2 x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.1

$x^{2} - 2 x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

ステップ 2.5.6.2

$x$ について $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.5.6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.5.6.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.2.3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.3.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.3.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.3.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.3.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.2.3.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.3.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.3.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.5.6.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 2.5.6.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.2.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.4.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.4.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.4.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.4.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.2.4.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.5.6.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 2.5.6.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 1 + i \sqrt{3}$

ステップ 2.5.6.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.2.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.5.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.5.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.5.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.5.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.6.2.5.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.5.6.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 2.5.6.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 2.5.6.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 2.5.6.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 2.5.7

最終解は $- 2 (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 3

二次導関数が $0$ である点を求めます。

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ステップ 3.1

$- 2$ を $f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 2$ で置換えます。

$f (- 2) = {(- 2)}^{2} + \frac{8}{- 2}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$f (- 2) = 4 + \frac{8}{- 2}$

ステップ 3.1.2.1.2

$8$ を $- 2$ で割ります。

$f (- 2) = 4 - 4$

ステップ 3.1.2.2

$4$ から $4$ を引きます。

$f (- 2) = 0$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $0$ です。

$0$

ステップ 3.2

$f (x) = x^{2} + \frac{8}{x}$ で代入して $- 2$ 求めた点は、 $(- 2, 0)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(- 2, 0)$

ステップ 4

変曲点となりうる点の周囲で $(- \infty, \infty)$ を区間に分割します。

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

ステップ 5

区間 $(- \infty, - 2)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 2.1$ で置換えます。

$f'' (- 2.1) = \frac{16}{{(- 2.1)}^{3}} + 2$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$- 2.1$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 2.1) = \frac{16}{- 9.261} + 2$

ステップ 5.2.1.2

$16$ を $- 9.261$ で割ります。

$f'' (- 2.1) = - 1.72767519 + 2$

ステップ 5.2.2

$- 1.72767519$ と $2$ をたし算します。

$f'' (- 2.1) = 0.2723248$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $0.2723248$ です。

$0.2723248$

ステップ 5.3

$- 2.1$ で二次導関数は $0.2723248$ です。これは正の値なので、 $(- \infty, - 2)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(- \infty, - 2)$ で増加

ステップ 6

区間 $(- 2, \infty)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

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ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 1.9$ で置換えます。

$f'' (- 1.9) = \frac{16}{{(- 1.9)}^{3}} + 2$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

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ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 1.9$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 1.9) = \frac{16}{- 6.859} + 2$

ステップ 6.2.1.2

$16$ を $- 6.859$ で割ります。

$f'' (- 1.9) = - 2.33270155 + 2$

ステップ 6.2.2

$- 2.33270155$ と $2$ をたし算します。

$f'' (- 1.9) = - 0.33270155$

ステップ 6.2.3

最終的な答えは $- 0.33270155$ です。

$- 0.33270155$

ステップ 6.3

$- 1.9$ で二次導関数は $- 0.33270155$ です。これは負の値なので、 $(- 2, \infty)$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(- 2, \infty)$ で減少

ステップ 7

変曲点は、凹面の符号がプラスからマイナス、またはマイナスからプラスに変わる曲線上の点です。このときの変曲点は $(- 2, 0)$ です。

$(- 2, 0)$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例