微分積分例

$\int_{- 4}^{4} [(32 - x^{2}) - (x^{2})] d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{- 4}^{4} (32 - x^{2}) - (x^{2}) d x$

ステップ 2

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\int_{- 4}^{4} 32 - 2 x^{2} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{- 4}^{4} 32 d x + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$32 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - 2 x^{2} d x$

ステップ 5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $- 2$ を積分の外に移動させます。

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$32 x]_{- 4}^{4} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

ステップ 7.2

代入し簡約します。

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ステップ 7.2.1

$4$ および $- 4$ で $32 x$ の値を求めます。

$(32 \cdot 4) - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

ステップ 7.2.2

$4$ および $- 4$ で $\frac{x^{3}}{3}$ の値を求めます。

$32 \cdot 4 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3

簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

$32$ に $4$ をかけます。

$128 - 32 \cdot - 4 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.2

$- 32$ に $- 4$ をかけます。

$128 + 128 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.3

$128$ と $128$ をたし算します。

$256 - 2 (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.4

$4$ を $3$ 乗します。

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

ステップ 7.2.3.5

$- 4$ を $3$ 乗します。

$256 - 2 (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

ステップ 7.2.3.6

分数の前に負数を移動させます。

$256 - 2 (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

ステップ 7.2.3.7

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$256 - 2 (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

ステップ 7.2.3.8

$\frac{64}{3}$ に $1$ をかけます。

$256 - 2 (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

ステップ 7.2.3.9

公分母の分子をまとめます。

$256 - 2 \frac{64 + 64}{3}$

ステップ 7.2.3.10

$64$ と $64$ をたし算します。

$256 - 2 (\frac{128}{3})$

ステップ 7.2.3.11

$- 2$ と $\frac{128}{3}$ をまとめます。

$256 + \frac{- 2 \cdot 128}{3}$

ステップ 7.2.3.12

$- 2$ に $128$ をかけます。

$256 + \frac{- 256}{3}$

ステップ 7.2.3.13

分数の前に負数を移動させます。

$256 - \frac{256}{3}$

ステップ 7.2.3.14

$256$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$256 \cdot \frac{3}{3} - \frac{256}{3}$

ステップ 7.2.3.15

$256$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{256 \cdot 3}{3} - \frac{256}{3}$

ステップ 7.2.3.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{256 \cdot 3 - 256}{3}$

ステップ 7.2.3.17

分子を簡約します。

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ステップ 7.2.3.17.1

$256$ に $3$ をかけます。

$\frac{768 - 256}{3}$

ステップ 7.2.3.17.2

$768$ から $256$ を引きます。

$\frac{512}{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{512}{3}$

10進法形式：

$170.\overline{6}$

帯分数形：

$170 \frac{2}{3}$

ステップ 9

微分積分 例

微分積分例