微分積分例

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} (x^{- 3} - 5) d x$

ステップ 1

括弧を削除します。

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{- 3} - 5 d x$

ステップ 2

単一積分を複数積分に分割します。

$\int_{\frac{1}{2}}^{1} x^{- 3} d x + \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 5 d x$

ステップ 3

べき乗則では、 $x^{- 3}$ の $x$ に関する積分は $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ です。

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + \int_{\frac{1}{2}}^{1} - 5 d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1} + - 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$

ステップ 5

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{\frac{1}{2}}^{1}$ と $- 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} x^{- 2} - 5 x]_{\frac{1}{2}}^{1}$

ステップ 5.2

代入し簡約します。

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ステップ 5.2.1

$1$ および $\frac{1}{2}$ で $- \frac{1}{2} x^{- 2} - 5 x$ の値を求めます。

$(- \frac{1}{2} \cdot 1^{- 2} - 5 \cdot 1) - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2

簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{2} \cdot 1 - 5 \cdot 1 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} - 5 \cdot 1 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$- \frac{1}{2} - 5 - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.4

$- 5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{1}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.5

$- 5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{1}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 1 - 5 \cdot 2}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.7

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.2.7.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 1 - 10}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.7.2

$- 1$ から $10$ を引きます。

$\frac{- 11}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.9

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 2^{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.10

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{11}{2} - (- \frac{1}{2} \cdot 4 - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.11

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{11}{2} - (- 4 (\frac{1}{2}) - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.12

$- 4$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 4}{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.13

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.13.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.13.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.13.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.13.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{11}{2} - (\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.13.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 2}{1} - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.13.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$- \frac{11}{2} - (- 2 - 5 (\frac{1}{2}))$

ステップ 5.2.2.14

$- 5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$- \frac{11}{2} - (- 2 + \frac{- 5}{2})$

ステップ 5.2.2.15

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{11}{2} - (- 2 - \frac{5}{2})$

ステップ 5.2.2.16

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{11}{2} - (- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2})$

ステップ 5.2.2.17

$- 2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{11}{2} - (\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2})$

ステップ 5.2.2.18

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{11}{2} - \frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2}$

ステップ 5.2.2.19

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.2.19.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{11}{2} - \frac{- 4 - 5}{2}$

ステップ 5.2.2.19.2

$- 4$ から $5$ を引きます。

$- \frac{11}{2} - \frac{- 9}{2}$

ステップ 5.2.2.20

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{11}{2} - - \frac{9}{2}$

ステップ 5.2.2.21

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{11}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

ステップ 5.2.2.22

$\frac{9}{2}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{11}{2} + \frac{9}{2}$

ステップ 5.2.2.23

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 11 + 9}{2}$

ステップ 5.2.2.24

$- 11$ と $9$ をたし算します。

$\frac{- 2}{2}$

ステップ 5.2.2.25

$- 2$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.25.1

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2}$

ステップ 5.2.2.25.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.25.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

ステップ 5.2.2.25.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2.2.25.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{1}$

ステップ 5.2.2.25.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$- 1$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例